1. Repositório Institucional - Universidade Federal de Uberlândia
2. Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal (ICENP / Pontal)
3. TCC - Matemática (Ituiutaba / Pontal)

Tipo do documento:	Trabalho de Conclusão de Curso
Tipo de acesso:	Acesso Aberto
Título:	Transformações r-normal associadas
Autor(es):	Secco, Lucas Augusto Vaz
Primeiro orientador:	Carvalho, Tânia Maria Machado de
Primeiro membro da banca:	Vieira, Marcelo Gonçalves Oliveira
Segundo membro da banca:	Santos, Patrícia Borges dos
Resumo:	O presente trabalho teve como motivação inicial a investigação de uma conjectura de que toda evoluta α de uma curva ϒ pudesse ser obtida da seguinte forma: consideram-se duas retas fixas r e s, concorrentes, uma curva λ e dois pontos Q e R de interseção entre a reta t tangente à curva λ em um ponto P qualquer e as retas r e s, respectivamente. Define-se uma aplicação cujo traço determina uma outra curva α dada pelo lugar geométrico dos pontos de interseção entre a reta normal à curva λ em P e a reta perpendicular a r pelo ponto Q. Mostra-se que esta conjectura é verdadeira para o par de curvas tractriz X catenária, porém não é verdadeira para todo par de evolutas e involutas. No entanto, as investigações realizadas possibilitaram formalizar alguns resultados que acredita-se serem inéditos. Assim, são definidos os conceitos de r- normal associação e rs-associação entre duas curvas planas. Para isto, considera-se a situação anteriormente descrita, com as retas r e s coincidindo com os dois eixos coordenados de R^2. Por outro lado, define-se uma outra aplicação cujo traço é uma curva α determinada pelo lugar geométrico dos pontos de interseção entre a reta perpendicular à reta r pelo ponto Q e a reta perpendicular a s pelo ponto R. Quando r coincide com o eixo Oy e s coincide com o eixo Ox o par de curvas ( λ, α) será dito ser um par xy-associado. São exibidos exemplos relevantes de pares de curvas satisfazendo os conceitos de transformação y- normal associada e transformação x- normal associada, tais como catenária X tractriz; parábola X circunferência; astroide X cinturoide. Conjectura-se que o par astroide X circunferência seja o único par de curvas que é simultaneamente y-normal associado, x-normal associado e xy-associado.
Palavras-chave:	Evolutas Involutas Transformações
Área(s) do CNPq:	CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Idioma:	por
País:	Brasil
Editora:	Universidade Federal de Uberlândia
Referência:	Secco, Lucas Augusto Vaz. Transformações r-normal associadas. 2019. 100 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2019.
URI:	https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/27372
Data de defesa:	5-Jul-2019
Aparece nas coleções:	TCC - Matemática (Ituiutaba / Pontal)

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