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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/24412
Tipo de documento: | Trabalho de Conclusão de Curso |
Tipo de acceso: | Acesso Aberto |
Título: | Introdução à teoria de grupos e aplicação no grafeno |
Autor: | Silva, Ana Paula Costa e |
Primer orientador: | Odashima, Mariana Mieko |
Primer miembro de la banca: | Boselli, Marco Aurélio |
Segundo miembro de la banca: | Piovesan, Erick |
Resumen: | A teoria de grupos é uma ferramenta matemática muito importante na física de materiais. A força e beleza deste método reside na sua estrutura algébrica simples, capaz de resumir uma série de operações complexas de simetrias. Ela fornece autoestados e regras de seleção de Hamiltonianos, auxiliando na descrição dos níveis de energia eletrônicos nos estados ocupados e não-ocupados. Quando estudamos as propriedades eletrônicas dos materiais lidamos com cálculos complexos e também interpretações dos resultados experimentais. Os grupos pontuais tratam das simetrias das redes cristalinas, e a partir destas operações de simetria é possível simplificar a resolução da equação de Schrödinger. O grafeno é apenas uma monocamada da estrutura que forma o grafite, contendo apenas dois átomos de carbono por célula unitária. Para compreender a tabela de caracteres do grafeno, é preciso apresentar os elementos básicos da teoria de grupos. Faremos uma introdução para o leitor de conceitos elementares, que serão necessários para a melhor compreensão do grupo de simetrias. Neste trabalho temos também como objetivo deixar mais claro e simples os conceitos de teoria de grupos para então apresentar a tabela de caracteres do grafeno. Através da teoria de grupos, é possível encontrar operações que deixam a estrutura em estudo invariante. Como o grafeno é um material que apresenta simetria em sua rede, conseguimos classificar sua célula unitária dentro de um dos grupos. E a partir das operações de simetria, é possível encontrar o Hamiltoniano, através de diferentes métodos. Faremos um cálculo simples através do método de Hückel para obter uma aproximação para relação de dispersão do grafeno e compreender melhor suas propriedades físicas. |
Abstract: | Group theory is a very important mathematical tool in materials physics. The strength and beauty of this method lie in its simple algebraic structure, capable of summarizing a series of complex symmetry operations. It provides eigenvalues and selection rules for Hamiltonians, helping in the description of electronic energy levels in the occupied and unoccupied states. When one studies the electronic properties of materials one deals with complex calculations as well as interpretations of experimental results. The point groups deal with the symmetries of the crystalline lattices, and from these symmetry operations it is possible to simplify the resolution of the Schrödinger equation. Graphene is only a monolayer of the graphite-forming structure containing only two carbon atoms per unit cell. To understand the character table of graphene, one needs to present the basic elements of group theory. We will present an introduction to the reader of elementary concepts, which will be necessary for a better understanding of the symmetry group. In this work we also aim to make the concepts of group theory clearer, thus easier to comprehend the graphene character table. Through group theory, it is possible to find operations that leave the structure under study invariant. Since graphene is a material that has lattice symmetry, we can classify its unit cell into one of the groups. And from the operations of symmetry, it is possible to find the Hamiltonian, through different methods. We will present a simple calculation using the Hückel method to obtain an approximation for the graphene dispersion relation and to better understand its physical properties. |
Palabras clave: | Teoria de grupos Simetrias Grafeno Método de Hückel Schrödinger |
Área (s) del CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editora: | Universidade Federal de Uberlândia |
Cita: | SILVA, Ana Paula Costa e. Introdução à teoria de grupos e aplicação no grafeno. 2018. 46 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física de Materiais) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018. |
URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/24412 |
Fecha de defensa: | 14-dic-2018 |
Aparece en las colecciones: | TCC - Física de Materiais |
Ficheros en este ítem:
Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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Introduçãoàteoriadegrupos.pdf | TCC | 1.75 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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