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https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/23653
ORCID: | ![]() |
Document type: | Trabalho de Conclusão de Curso |
Access type: | Acesso Aberto |
Title: | Matrizes circulantes aleatórias. |
Alternate title (s): | Circulant random matrices. |
Author: | Bento, Pedro Henrique Santos |
First Advisor: | Novaes, Marcel |
First member of the Committee: | Martins, George Balster |
Second member of the Committee: | Iwamoto, Wellington Akira |
Summary: | A Teoria de Matrizes Aleatórias (RMT) é uma importante teoria conhecida através dos trabalhos de Wigner em 1955 que resolveu inúmeros problemas de diversas áreas da ciência. Um problema bastante conhecido é o de integrais matriciais. Brezin et al (1) foram os primeiros a notar a relação entre integrais matriciais e enumeração de mapas. Foi descoberto que integrais no espaço de matrizes hermitianas com distribuição gaussiana do produto de 2k elementos de matriz pode ser calculada fazendo uma soma sobre os mapas de genus g e k arestas. Discutimos também o espectro de matrizes circulantes estocásticas aleatórias. Verificou-se que o espectro das matrizes circulantes de Hankel segue uma distribuição de Rayleigh, enquanto o de matrizes circulantes de Toeplitz é o conjunto de todas as combinações convexas das raízes da unidade. O segundo maior autovalor tem distribuição de Tracy-Widom para as matrizes de Hankel e uma distribuição de Gumbel para as matrizes de Toeplitz. A repulsão dos autovalores das matrizes de Hankel tem a mesma distribuição de matrizes com entradas independentes. O produto entre as matrizes circulantes tem uma álgebra interessante: o produto de matrizes de Hankel é uma matriz de Toeplitz, mas o produto de matrizes de Toeplitz permanece sendo uma matriz de Toepltiz. À medida que multiplicamos mais matrizes, as combinações das matrizes de permutação deixam de ser convexas. |
Abstract: | The Random Matrix Theory (RMT) is a very important theory known by Wigner’s works in 1955 that solved several numerous problems of many areas of science. A wellknown problem is that of matrix integrals. Brezin et al (1) were the first to note the relation between matrix integrals and map enumeration. It has been found that integrals on gaussian hermitian ensemble of the 2k matrix elements product can be calculated by summing the genus g maps with k edges. We discuss about the sprectrum of stochastic circulant random matrices. It was verified that the spectrum of circulant Hankel matrices has Rayleigh distribution, while circulant Toeplitz matrices is the set of all convex combinations of the roots of the unit. The second largest eigenvalue has Tracy-Widom distribution for Hankel matrices and a Gumbel distribution for Toeplitz matrices. The repulsion of eigenvalues of Hankel matrices has the same distribution of matrices with independent entries. The product between circulant matrices has an interesting algebra: the Hankel matrices product is a Toeplitz matrix, but the Toeplitz matrix product remains a Toeplitz matrix. As we multiply more matrices, the combinations of the permutation matrices are no longer convex. |
Keywords: | Teoria De Matrizes Aleatórias Integrais Matriciais Enumeração De Mapas Matrizes Circulantes Random Matrix Theory Matrix Integrals Map Enumeration Circulant Matrices |
Area (s) of CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Language: | por |
Country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Uberlândia |
Quote: | BENTO, Pedro Henrique Santos. Matrizes Circulantes Aleatórias. 2018. 47 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física de Materiais) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018. |
URI: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/23653 |
Date of defense: | 18-Dec-2018 |
Appears in Collections: | TCC - Física de Materiais |
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MatrizesCirculantesAleatorias.pdf | TCC | 5.41 MB | Adobe PDF | ![]() View/Open |
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