Publicação: Tópicos de topologia algébrica e o grupo fundamental do círculo
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho, apresentamos o estudo introdutório ao grupo fundamental, que pode ser uma ferramenta importante para responder uma das principais perguntas da topologia: se dois espaços (ou superfícies) são ou não homeomorfos. Inicialmente, abordamos conceitos básicos de espaços topológicos necessários para o estudo seguinte: homotopia entre aplicações e, mais precisamente, entre caminhos. Posteriormente, verificamos que as classes de equivalência formadas por caminhos fechados homotópicos fornecem uma estrutura específica de grupo para cada espaço. Num segundo momento, calculamos o grupo fundamental do círculo unitário. Também apresentamos, utilizando as ferramentas citadas, uma demonstração para o Teorema Fundamental da Álgebra.
Abstract
In this work, we present the introductory study to the fundamental group, which can be an important tool to answer one of the main questions of topology: if two spaces (or surfaces) are homeomorphic or not. Initially, we approach basics concepts of topological spaces necessary for the following study: homotopy between applications and, more precisely, between paths. Subsequently, we verify that the equivalence classes formed by homotopic closed paths provide a group-specific structure for each space. In a second moment, we calculate the fundamental group of the unit circle. We also present, using the mentioned tools, a demonstration for the Fundamental Theorem of Algebra.
Palavras-chave
Espaços topológicos, Grupo fundamental, Homotopia, Topological Spaces, Fundamental Group, Homotopy
Citação
SOUSA, Layana Oliveira. Tópicos de topologia algébrica e o grupo fundamental do círculo. 2018. 63 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018.