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dc.creatorCarvalho, Suélen Almeida-
dc.date.accessioned2017-05-23T18:25:58Z-
dc.date.available2017-05-23T18:25:58Z-
dc.date.issued2017-03-03-
dc.identifier.citationCARVALHO, Suélen Almeida. Nuclearidade de operadores integrais positivos. 2017. 73 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2017. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2017.240pt_BR
dc.identifier.urihttps://repositorio.ufu.br/handle/123456789/18746-
dc.description.abstractThis work is to presents conditions to ensure that a positive integral operator K : L2(X,a) ^ L2(X, a), given by K(f)(x) = Jx f (y)k(x,y)da(y), for all f G L2(X,ff), is nuclear, that is, to ensure that X]/gB l|K(f)|| < to, when R is an orthonormal bases to L2 (A, a). We ^^^ze the case in which X is a Lebesgue mensurable subset of Mn, by using the Mercer’s Theorem. When we can’t use this theorem, we use approximations methods by operators whose kernels satisfies such theorem, by using Hardy-Littlewood’s maximal function. In that case, the nuclearity of K is related to limits in appropriate norms. This procedure may be used to integral operators whose kernels are linear combinations of positive definite kernels. To finish this work, looking to the case where X is a cr-finite measure space, not necessarily in Mn, and endowed with a special filter, a similar method to approximate the auxiliary operators and kernels is used, without the use of Mercer’s Theorem and using martingals and maximal function instead.pt_BR
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorpt_BR
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Uberlândiapt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subjectMatemáticapt_BR
dc.subjectHilbert, Espaço dept_BR
dc.subjectOperadores integraispt_BR
dc.subjectTraçopt_BR
dc.subjectNuclearidadept_BR
dc.subjectHilbert spacespt_BR
dc.subjectIntegral operatorspt_BR
dc.subjectRracept_BR
dc.subjectNuclearitypt_BR
dc.titleNuclearidade de operadores integrais positivospt_BR
dc.title.alternativeNuclearity of positive integral operatorspt_BR
dc.typeDissertaçãopt_BR
dc.contributor.advisor1Ferreira, José Claudinei-
dc.contributor.advisor1Latteshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4162022U9pt_BR
dc.contributor.referee1Castro, Mario Henrique de-
dc.contributor.referee1Latteshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4772496P1pt_BR
dc.contributor.referee2Menegatto, Valdir Antônio-
dc.contributor.referee2Latteshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4781890A8pt_BR
dc.creator.Latteshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4366345A4pt_BR
dc.description.degreenameDissertação (Mestrado)pt_BR
dc.description.resumoO principal objetivo deste trabalho é apresentar condições para que um operador integral positivo K : L2(X,cr) ^ L2(X,cr), dado por K(f)(x) = Jx f (y)k(x,y)da(y), para cada f G L2(X, cr), seja núcleo (ou classe traço), isto é, seja tal que X)/l|K(f )|| < to, para alguma base ortonormal B de L2 (X, a). Primeiramente será tratado o caso em que X é um conjunto Lebesgue mensurável em Mn e analisada a nuclearidade de operadores por meio da aplicação do Teorema de Mercer para o núcleo k. Quando não for possível aplicar esse teorema em k serão feitas aproximações por meio de operadores com núcleos que satisfazem tal teorema e majorados pela função máximo de Hardy-Littlewood. Depois disso, a nuclearidade será analisada usando limites em normas adequadas. Esse processo pode ser adaptado para estudar a nuclearidade de operadores cujos núcleos não são positivos definidos, mas podem ser escritos como combinação de outros núcleos que são. O trabalho termina com a análise da nuclearidade no caso em que X é um conjunto de medida <r- finita, não necessariamente em Mn, que possui uma estrutura de filtro adequada. Para isso será usada uma adaptação dos núcleos aproximados e auxiliares, sem o uso do Teorema de Mercer, através de martingais, majorados por meio da função máximo para martingais.pt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-graduação em Matemáticapt_BR
dc.sizeorduration73pt_BR
dc.subject.cnpqCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICApt_BR
dc.identifier.doihttp://doi.org/10.14393/ufu.di.2017.240pt_BR
dc.orcid.putcode81757683-
dc.crossref.doibatchid89da9dcf-8a13-4319-a675-f62872bc0411-
Appears in Collections:DISSERTAÇÃO - Matemática

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