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metadata.dc.type: Dissertação
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
Title: Métodos numéricos não oscilatórios aplicados às leis de conservação hiperbólicas unidimensionais
Other Titles: Aplication of numerical methods essentially non oscilatory conservation laws one dimensional
metadata.dc.creator: Oliveira, Marta Helena de
metadata.dc.contributor.advisor1: Almeida, César Guilherme de
metadata.dc.contributor.referee1: Bertone, Ana Maria Amarillo
metadata.dc.contributor.referee2: Ribeiro, Simone Sousa
metadata.dc.contributor.referee3: Kozakevicius, Alice de Jesus
metadata.dc.description.resumo: A solução de uma lei de conservação pode desenvolver descontinuidades do tipo choque ou ondas de rarefação, mesmo que a condição inicial seja suave. Assim, é desejável o desenvolvimento de esquemas numéricos capazes de reproduzir esses comportamentos. Além de representar corretamente as descontinuidades, os esquemas possuem a tarefa de obter a solução correta conhecida como solução de entropia. O objetivo dessa dissertação é o estudo de métodos numéricos não-oscilatórios para aproximar soluções de leis de conservação hiperbólicas escalares unidimensionais. Para alcançar tal objetivo é preciso estudar alguns esquemas numéricos especiais, tais como esquemas upwind', esquemas TVD, esquemas conservativos e esquemas monótonos. Para critério de comparação entre os métodos numéricos será utilizada a solução clássica de equações conhecidas da literatura (Equação de Burgers e Equação de Advecção). Para o cálculo das soluções analíticas será empregada a teoria envolvendo as equações caracteríticas. A aproximação numérica da lei de conservação se divide em duas etapas: a aproximação no espaço e a aproximação no tempo. Para a aproximação no espaço, serão utilizados os esquemas ENO (Essentially Non-Oscillatory - essencialmente não oscilatório) e WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory - essencialmente não oscilatório ponderado); para a aproximação no tempo, será utilizado o método numérico Runge-Kutta TVD (Total Variation Dimishing).
Abstract: The solution of a conservation law may develop discontinuities like shocks and rarefactions waves, even if the initial condition is a smooth function. Then, numerical schemes should be able to generate ecient approximations in order to reproduce the same behavior as the analytic solution. Besides, these schemes have to capture the physically correct solution or entropy solution. The goal of this master dissertation is to study non-oscillatory schemes applied to one-dimensional scalar hyperbolic conservation laws. In order to reach the is objective, it is necessary to understand some special methods, such as, upwind scheme, TVD schemes, conservative schemes and monotone schemes. The eectiveness of the methods will be veried through the comparison with the well-known classical solutions exhibited in literature: Advection Equation and Burgers' Equation. The characteristic equations will be employed for getting analytic solutions of conservation laws. We will derive numerical approximations for conservation laws using ENO (Essentially Non-Oscillatory) and WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) schemes for space discretization, and Runge-Kutta TVD (Total Variation Dimishing) for time discretization.
Keywords: Análise numérica
Leis de conservação
Métodos numéricos não-oscilatorios
ENO
WENO
Runge-Kutta TVD
Conservation laws
Numerical methods non-oscillatory
Runge- Kutta TVD
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: BR
Publisher: Universidade Federal de Uberlândia
metadata.dc.publisher.initials: UFU
metadata.dc.publisher.department: Ciências Exatas e da Terra
metadata.dc.publisher.program: Programa de Pós-graduação em Matemática
Citation: OLIVEIRA, Marta Helena de. Aplication of numerical methods essentially non oscilatory conservation laws one dimensional. 2010. 130 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2010.
URI: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16781
Issue Date: 1-Apr-2010
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