Publicação: Avaliação do desempenho do algoritmo de evolução diferencial na solução de problemas de otimização dinâmica
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Resumo
A solução de problemas de otimização dinâmica (POD) envolve a determinação do
perfil de uma ou mais de uma variável de controle que minimize ou maximize um
determinado índice de desempenho. Com exceção de poucos problemas em que
métodos analíticos são aplicáveis, a maioria dos problemas de otimização dinâmica é
não linear e necessita de uma abordagem de solução numérica para a obtenção do perfil
da variável de controle. Métodos clássicos de solução numérica fundamentados no
princípio do cálculo diferencial e integral utilizam da informação das derivadas da
Função Objetivo e das restrições para a determinação de uma solução ótima. Métodos
heurísticos de otimização natural apresentam como característica comum o caráter
aleatório na busca de uma solução ótima. São métodos que não utilizam a informação
das derivadas da Função Objetivo e das restrições.
O algoritmo de Evolução Diferencial desenvolvido por Storn e Price (1995) é um
algoritmo de simples implementação que requer apenas a definição de alguns
parâmetros. Dentre algumas das características que o algoritmo de Evolução Diferencial
apresenta está a capacidade de manipular Funções Objetivo multimodais não lineares e
não diferenciáveis, além de ser um método que possui alta probabilidade de encontrar o
ótimo global.
No presente trabalho são apresentadas soluções para diferentes problemas de otimização
dinâmica. A utilização do algoritmo de Evolução Diferencial simplifica a solução de
POD evitando a necessidade, por exemplo, da solução de problemas de valor no
contorno ou mesmo manipulações algébricas expressivas na solução de problemas
singulares. Os resultados obtidos por Evolução Diferencial são comparados com
resultados obtidos por outros autores utilizando tanto métodos clássicos quanto métodos
naturais. A análise dos resultados obtidos demonstra a eficiência da aplicação do
algoritmo de Evolução diferencial na solução de diferentes problemas de Otimização
Dinâmica.
Abstract
The solution of problems of dynamic optimization (POD) involves determining the
profile of one or more of a control variable which minimize or maximize a given
performance index. Except for a few problems when analytical methods are applicable,
the most dynamic optimization problems is nonlinear and requires a numerical solution
approach for obtaining the profile of the control variable. Classical methods of
numerical solution based on the principle of differential and integral calculus use
information derived from Objective Function and constraints to determine an optimal
solution. Heuristic natural optimization methods have in common the random nature of
the search for an optimal solution. These are methods that do not use information
derived from Objective Function and restrictions.
The Differential Evolution algorithm developed by Storn and Price (1995) is of simple
implementation and only requires the definition of some parameters. Among some of
the features that the algorithm presents Differential Evolution, is the ability to
manipulate functions targeted multimodal nonlinear and non-differentiable, and is a
method that has a high probability of finding the global optimum.
In this work we present solutions for different dynamic optimization problems. The use
of Differential Evolution algorithm simplifies the POD solution avoiding the need, for
example, for the solution of problems at the boundary value or significant algebraic
manipulations in solving special problems. The results obtained by Differential
Evolution are compared with results obtained by other authors using traditional methods
and the natural methods. The analysis of the results demonstrate the efficiency of the
application of the Differential Evolution algorithm in solution of different dynamic
optimization problems.
Palavras-chave
Otimização matemática, Algoritmos, Otimização dinâmica, Métodos clássicos, Métodos naturais, Evolução diferencial, Dynamic optimization, Classical methods, Natural methods, Differential evolution
Citação
NASCENTES, Cleuton Luis. Avaliação do desempenho do algoritmo de evolução diferencial na solução de problemas de otimização dinâmica. 2013. 139 f. Dissertação (Mestrado em Engenharias) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013.