Publicação: Hipersuperfícies do R4 invariantes por um
subgrupo de isometrias com curvatura escalar
nula
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Nesta dissertação estudamos as hipersuperfícies que possuem curvatura escalar nula. O trabalho
teve como foco as hipersuperfícies invariantes por um subgrupo de isometrias, que são
obtidas através de uma curva geratriz parametrizada pelo comprimento de arco. Usamos as
geratrizes para reduzir as equações diferenciais parciais das curvaturas escalares S, num sistema
de coordenadas locais, tornando-as equações diferenciais ordinárias nas coordenadas da
geratriz.
Fizemos uma síntese do estudo qualitativo de equações diferenciais ordinárias para concluirmos
a dissertação, analisando as equações ordinárias das curvaturas escalares e classificamos as hipersuperfícies de R4 com curvatura escalar nula que são invariantes por um dos
seguintes subgrupos de isometrias: O(3), O(2) x O(2).
Abstract
In this dissertation we study hypersurfaces with zero scalar curvature. The work is based
on hypersurfaces that are invariant by an isometry subgroup and are generated by curves
parametrized by arc length. These curves are used to transform the partial dierential equations
S, given by local coordinates, into ordinary dierential equations given by the coordinates of
the curves that generate the hypersurfaces.
We made a summary of the qualitative study of ordinary dierential equations to conclude
the dissertation, analyzing the dierential equations and classifying the O (3)-invariant
hypersurfaces and O(2) x O(2)-invariant hypersurfaces with zero scalar curvature.
Palavras-chave
Hipersuperfícies invariantes, Normal de Gauss, Curvatura escalar, Equações diferenciais, Invariant hypersurfaces, Gauss map, Scalar curvature, Dierential equations, Geometria descritiva, Hipersuperfícies, Isometria (Matemática)
Citação
GUIMARÃES, Túlio. Hypersurfaces of R4 invariant by an isometry subgroup with zero scalar
curvature. 2011. 62 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011.