Publicação: Sobre funções distância mínima de códigos do tipo Reed-Muller
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
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Resumo
Nesta dissertação introduzimos os códigos projetivos do tipo Reed-Muller sobre corpos finitos e exploramos suas propriedades. Depois definimos as chamadas funções distância mínima de um ideal, pois em alguns casos tais funções fornecem uma formulação algébrica para o parâmetro distância mínima deste tipo de código e utilizando-as em conjunto com a teoria das bases de Gröbner, a teoria das funções de Hilbert e a técnica da pegada de um ideal, obtemos cotas inferiores para a distância mínima dos códigos projetivos do tipo Reed-Muller.
Abstract
In this essay we introduce the projective Reed-Muller-type codes over finite fields and explore its properties. Then we define the so called minimum distance functions of an ideal, because in some cases these functions give an algebraic formulation for the minimum distance parameter of this type of codes and by using them together with the theory of Gröbner basis, the theory of Hilbert functions and the footprint techniques we obtain lower bounds for the minimum distance of projective Reed-Muller-type codes.
Palavras-chave
Decomposição Primária, Primary Decomposition, Bases de Gröbner, Gröbner basis, Espaço Projetivo, Projective Space, Pegada, Footprint, Matemática, Mathematics
Citação
DANTAS, Matheus Manoel. Sobre funções distância mínima de códigos do tipo Reed-Muller. 2020. 60 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.233
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