Publicação: O Teorema de Stone-Weierstrass e aplicações
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
O objetivo desta dissertação é demonstrar e aplicar o Teorema da Aproximação de Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas em intervalos fechados e limitados da reta por polinômios, e o Teorema de Stone-Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas definidas em espaços topológicos compactos. Como aplicações do Teorema da Aproximação de Weierstrass tratamos o problema dos momentos de uma função contínua
e a aproximação de funções contínuas definidas na reta por funções infinitamente diferenciáveis. Como aplicações do Teorema de Stone-Weierstrass provamos que o espaço C(K) das funções contínuas no compacto K é separável se e somente se K é metrizável e também a existência de um compacto K tal que C(K) é isometricamente isomorfo ao espaço `1 das sequências limitadas.
Abstract
The aim of this dissertation is to prove and apply the Weierstrass Approximation Theo-
rem, on the approximation of continuous functions on bounded closed intervals by polyno-
mials, and the Stone-Weierstrass Theorem, on the approximation of continuous functions
on compact topological spaces. As applications of the Weierstrass Approximation Theo-
rem we deal with the momentum problem for continuous functions and the approximation
of continuous functions on the line by in¯nitely di®erentiable functions. As applications
of the Stone-Weierstrass Theorem we prove that the space C(K) of continuous functions
on the compact K is separable if and only if K is metrizable and the existence of a com-
pact space K such that C(K) is isometrically isomorphic to the space `1 of bounded
sequences.
Palavras-chave
Aproximação, Funções contínuas, Funções infinitamente diferenciáveis, Espaços compactos, Espaços separáveis, Espaços metrizáveis, Approximation, Continuous functions, Infinitely differentiable functions, Compact spaces, Metrizable spaces, Separable spaces, Análise funcional, Teoria da aproximação
Citação
LOPES, Wanda Aparecida. The Stone-Weierstrass Theorem and applications. 2009. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2009.