Publicação: Monotonicidade dos zeros dos Polinomios ortogonais Classicos: Teoremas de Markov e Stieltjes
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho estudamos as equações do tipo hipergeométricas, em particular, as equações
com soluções polinomiais. Mostramos que tais polinômios podem ser representados de
forma explícita pela Fórmula de Rodrigues. Obtemos uma caracterizaçã ao destes polinômios que são ortogonais, a saber, os Polinômios de Jacobi, Laguerre e Hermite. Utilizamos
os teoremas clássicos de Markov e de Stieltjes para estudarmos a monotonicidade
dos zeros dos polinômios de ortogonais clássicos, em particular os polinômios de Jacobi,
Laguerre e Gegenbauer.
Abstract
In this research we study the hypergeometric equations, in particular, the equations with
polynomial solutions. We show that such polynomials can be represented explicitly by
the Rodrigues's formula. We obtain a characterization of these polynomials that are
orthogonal, namely, the Polynomials of Jacobi, Laguerre and Hermite. We use the classical
theorems of Markov and of Stieltjes to study the monotonicity of the zeros of classical
orthogonal polynomials, in particular the Jacobi, Laguerre, and Gegenbauer polynomials.
Palavras-chave
Matemática, Polinômios ortogonais, Funções ortogonais, Stieltjes, Monotonicidade, Limitantes, Markov, Stieltjes, Orthogonal polynomials, Monotonicity, Limitants, Markov, Integrais de stieltjes
Citação
OLIVEIRA, Angelica Lourenço. Monotonicidade dos zeros dos polinômios ortogonais clássicos : teoremas de Markov e Stieltjes. 2017. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2017. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2017.198