Publicação: Bases de Gröbner e os Teoremas de Hilbert
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
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Nesse trabalho apresentaremos as Bases de Gröbner, que são conjuntos de polinômios que simplificam a resolução de sistemas de equações polinomiais ao estabelecer uma ordenação entre polinômios de K[x_1,...,x_n]. Também falaremos sobre os Teorema dos Zeros de Hilbert que é uma ideia fundamental na geometria algébrica que relaciona ideais em K[x_1,...,x_n] com variedades afins, mostrando que cada variedade tem um ideal associado e vice-versa. Esses conceitos têm um impacto significativo na matemática, permitindo traduzir problemas geométricos em problemas algébricos e estabelecendo uma profunda conexão entre a álgebra e a geometria.
Abstract
In this work, we will present Gröbner Bases, which are sets of polynomials that simplify the resolution of systems of polynomial equations by establishing an ordering among polynomials in K[x_1,...,x_n]. We will also discuss the Hilbert's Nullstellensatz, which is a fundamental idea in algebraic geometry that relates ideals in K[x_1,...,x_n] to affine varieties, showing that each variety has an associated ideal and vice versa. These concepts have a significant impact on mathematics, enabling the translation of geometric problems into algebraic ones and establishing a deep connection between algebra and geometry.
Palavras-chave
Bases de Gröbner, Polinômios, Ideais, Variedades
Citação
BORGES, Victor Cruz. Bases de Gröbner e os Teoremas de Hilbert. 2023. 68 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023.
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