Publicação: Equações diferenciais ordinárias generalizadas: existência, unicidade e prolongamento de soluções
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Nesta dissertação, realizaremos um estudo teórico sobre alguns aspectos fundamentais das equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOs generalizadas). Nosso objetivo é apresentar conceitos e resultados importantes dessas equações, com ênfase no teorema da existência e unicidade de soluções das EDOs generalizadas para funções com valores no espaço de Banach. Para isso, fazemos um breve estudo sobre a integral de Kurzweil, que é fundamental para essa teoria. Além disso, apresentamos resultados sobre o prolongamento de soluções e soluções maximais das EDOs generalizadas, e descrevemos uma correspondência entre as equações diferenciais em medida (EDMs) e as EDOs generalizadas, mostrando que alguns resultados das EDOs generalizadas também são válidos no contexto das EDMs.
Abstract
In this dissertation, we will conduct a theoretical study of some fundamental aspects of generalized ordinary differential equations (generalized ODEs). Our objective is to present important concepts and results related to these equations, with an emphasis on the theorem of existence and uniqueness of solutions for generalized ODEs with values in a Banach space. To achieve this, we provide a brief study of the Kurzweil integral, which is fundamental to this theory. Additionally, we present results on the prolongation of solutions and maximal solutions of generalized ODEs, and we describe a correspondence between measured differential equations (MDEs) and generalized ODEs, demonstrating that some results for generalized ODEs are also valid in the context of MDEs.
Palavras-chave
integral de Kurzweil, EDOs generalizadas, existência, unicidade, soluções, Kurzweil integral, generalized ODEs, existence, uniqueness, solutions
Citação
SILVA, Laurienny Gondim. Equações diferenciais ordinárias generalizadas: existência, unicidade e
prolongamento de soluções. 2024. 62 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2024.490.
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