Publicação: Área máxima de um triângulo equilátero circunscrito a um triângulo qualquer
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
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Resumo
Este trabalho explora um problema clássico de otimização em Geometria Euclidiana Plana que consiste na determinação do triângulo equilátero de maior área que circunscreve um triângulo qualquer. A abordagem adotada relaciona ferramentas da Geometria e do Cálculo Diferencial, permitindo modelar grandezas geométricas por meio de funções reais e analisar seus valores máximos com técnicas analíticas. É presentada uma demonstração para este problema clássico acompanhado de uma construção geométrica com régua e compasso. Como desdobramento aplicado, propõe-se uma sequência didática voltada ao ensino fundamental e médio, bem como o relato de sua aplicação em sala de aula.
Abstract
This work explores a classic optimization problem in Plane Euclidean Geometry: determining the equilateral triangle with the largest area that circumscribes any given
triangle. The approach adopted relattes tools from Geometry and Differential Calculus, allowing the modeling of geometric quantities through real functions and the analysis of their maximum values using analytical techniques. A proof of this classic problem is presented, accompanied by a geometric construction using ruler and compass. As an applied development, a didactic sequence aimed at elementary and secondary education is proposed, as well as a report of its application in the classroom.
Palavras-chave
Construções geométricas, Régua e compasso, Geometria euclidiana, Otimização, Sequência didática, Geometric constructions, Ruler and compass, Euclidean geometry, Learning sequence, Optimization
Citação
SILVA, Eliezer Gonçalves. Área máxima de um triângulo equilátero circunscrito a um triângulo qualquer. 2026. 88 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.255.