Publicação: Extensões ideais de classes de operadores multilineares e polinômios homogêneos entre espaços de Banach
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
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Resumo
O objetivo principal deste trabalho é estabelecer condições necessárias e sufi cientes para que
uma classe de operadores multilineares contínuos tomando valores em espaços de Banach pertencentes
a uma determinada classe seja estendível a um ideal de operadores multilineares
(multi-ideal) e, ainda mais, mostrar como estender uma classe estendível. Três aplicações deste
resultado de extensão são fornecidas: (i) Provamos que a classe dos operadores multilineares
contínuos quase-\tau (p)-somantes tomando valores em espaços duais é estendível se, e somente se,
essa classe coincide isometricamente com a classe dos operadores multilineares contínuos $\tau$ (p)-
somantes; (ii) Construímos um ideal de operadores n-lineares contínuos a partir de um ideal de
funcionais (n + 1)-lineares contínuos e estudamos propriedades deste ideal de operadores; (iii)
Provamos que a classe dos operadores multilineares contínuos sequencialmente $w^*$-compactos
tomando valores em espaços duais não é estendível a um multi-ideal. Finalmente, construímos
praticamente as mesmas de finições, resultados e demonstrações para o caso de classes de polinômios homogêneos contínuos.
Abstract
The main goal of this work is to establish necessary and su cient conditions for a class of
continuous multilinear operators taking values in Banach spaces belonging to a certain class to
be extendible to an ideal of multilinear operators (multi-ideal) and, moreover, to show how to
extend an extendible class. Three applications of this extension result are provided: (i) It is
proved that the class of quasi- (p)-summing multilinear operators taking values in dual spaces
is extendible if and only if this class coincides isometrically with the class of (p)-summing
multilinear operators; (ii) Starting with an ideal of (n + 1)-linear functionals, we construct an
ideal of n-linear operators and study the main properties of the resulting ideal; (iii) The class
of w -sequentially compact multilinear operators taking values in dual spaces is proved not
to be extendible to a multi-ideal. Finally, almost the same de nitions, results and proofs are
obtained for the case of classes of continuous homogeneous polynomials.
Palavras-chave
Espaços de Banach, Ideais de operadores multilineares e de polinômios homogêneos, Teorema de extensão, Operadores multilineares e polinômios homogêneos quase-$\tau$ (p)- somantes, Operadores multilineares e polinômios homogêneos sequencialmente w$^*$-compactos, Banach spaces, Ideals of multilinear operators and homogeneous polynomials, Quasi-$\tau (p)$-summing multilinear operators and homogeneous polynomials, Sequentially $w^{*}$-compact multilinear operators and homogeneous polynomials
Citação
SILVA, Aluízio Antonio Fernandes da. Extensões ideais de classes de operadores multilineares e polinômios homogêneos entre espaços de Banach. 2018. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018. DOI http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2018.163.