Publicação: Soluções W.K.B. para o cálculo da intensidade de campo na baixa ionosfera
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CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA
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Este trabalho apresenta métodos de cálculo aproximado do campo de
uma onda se propagando na ionosfera. A ionosfera é um dos meios mais
complexos quando se deseja calcular a intensidade de campo de uma onda
eletromagnética, porque ela possui uma densidade eletrônica que varia com as
estações do ano, e principalmente com a hora do dia. Outra dificuldade para
soluções das equações diferenciais na ionosfera é sua característica de material
anisotrópico que produz dois modos de propaga»c~ao na mesma, provenientes
dos dois índices de refração que a mesma apresenta. Esta anisotropia é
proveniente da existência do campo magnético terrestre.
Este trabalho teve como principal objetivo o cálculo do campo de uma
onda na ionosfera, mas inicialmente considerou-se um meio sem campo magnético, apenas com influência da densidade eletrônica.
Quando despreza-se o campo magnético terrestre, que não é o caso real, a
ionosfera se comporta como meio isotrópico e a solução das equações diferenciais que governam os campos pode ser dada por funções conhecidas como:
funções de Airy quando se considera o modelo de densidade linear, funções
de Bessel quando se considera o modelo exponencial, e funções de Weber
quando o modelo de densidade é parabólico.
Quando a densidade eletrônica n~ao segue nenhuma função conhecida para
representar uma ionosfera real, pode-se calcular o campo da onda utilizando
técnicas aproximadas, ou soluções numéricas. Estas ultimas podem produzir
erros de arredondamento quando se deseja calcular a onda descendente.
As aproximações mais conhecidas são as soluções W.K.B. que são apresentadas na forma de uma exponencial da integral do índice de refração
dividida pelo mesmo índice de refração. Próximo do ponto de reflexão, o
índice de refração diminui fazendo com que as soluções W.K.B. em determinadas situações falhem.
Para uma ionosfera real, a freqquência de colisões dos elétrons não pode ser
desprezada, principalmente na baixa ionosfera onde ela varia com a pressão
atmosférica local. Quando a freqquência de colisões é alta, o índice de refração
da ionosfera torna um número complexo e n~ao se anula para uma altura real. Nesta situa»cão as soluções W.K.B. passam a ser válidas porque o denominador da fórmula que calcula o campo, que é o índice de refração, não assume
valores pequenos.
Quando se considera a propaga»c~ao longitudinal ou transversal, a direção
do campo magnético terrestre assume que os dois modos de propagação ou
seja a onda ordinária(O) e extraordinária(X) se propagam de maneira independente e a solução dos campos podem ser dadas por duas equações diferenciais, cada uma representando um modo de propagação.
Quando a propagação não é longitudinal ou transversal, as equações que
governam os campos na ionosfera apresentam de maneira acopladas. Isto
significa que para calcular um modo há necessidade de conhecer a solução do
outro modo. Existe um fator que relaciona o acoplamento dos dois modos, é
chamado fator de acoplamento. Felizmente para a maioria dos casos este fator
de acoplamento é pequeno e muito menor do que o índice de refração, a tal
ponto que pode-se considerar apenas as equações homogêneas para o cálculo
dos campos e usar as soluções W.K.B.. Para a baixa ionosfera e freqüências
baixas ( < 3 MHz), a atenua»c~ao do campo é grande e o coeficiente de reflexão é pequeno. Isto facilita calcular a intensidade de campo dentro da ionosfera
porque pode-se desprezar a onda refletida ou descendente.
Neste trabalho é analisado apenas o caso de incidência vertical, mas considerando o campo magnético fazendo um ângulo qualquer com direção de
propagação. As soluções W.K.B. apresentam uma grande vantagem sobre as
soluções numéricas porque elas se apresentam como uma fórmula matemática
de fácil entendimento e comportamento simples.
Abstract
This work presents methods to roughly estimate the field of a wave spreading in the ionosphere. The ionosphere is one of the most complex means when
one wants to calculate the field intensity of an electromagnetic wave, because
it possesses an electronic density that varies with the seasons, and mainly
with the hour of the day. Another dificulty for solutions of direrential equations is that the ionosphere characteristic is of an anisotropic material that
produces two propagation modes due to its two refraction indexes. This
anisotropy is originating from the existence of the Earth magnetic field.
This work had as principal objective the calculation of the wave field in
the ionosphere, but initially ignoring any magnetic field, but considering only
the in°uence of the electronic density.
When the Earth magnetic field is neglected, which is not the real case, the
ionosphere behaves as an isotropic material and the solution of the direrential
equations that govern the fields can be given by functions known as: Airy
functions when the lineal density model is considered, Bessel functions when
the exponential model is considered, and Weber functions when the density
model is parabolic.
When the electronic density does not follow any known function to represent the real ionosphere, the wave field can be calculated using approximate
techniques, or numerical solutions. The last ones can produce rounding mistakes for descending wave.
The more well-known approximated are the W.K.B. solutions which are
presented in the form of an exponential of the integral of the refraction index
becomes by the same refraction index. Close to the re°ection point, the
refraction index reduces which makes the W.K.B. solutions fail in certain
situations.
For a real ionosphere, the electron collision frequency cannot be ignored,
mainly in the low ionosphere, where it varies with the local atmospheric
pressure. When the collision frequency is high, the ionosphere refraction
index become a complex number and cannot be zero for a real height. In
this situation, the W.K.B. solutions are therefore valid because the refraction
index in the denominator of the field calculation formula does not assume
too small values that are too small. When longitudinal or traverse propagation is considered, the direction
of the Earth magnetic field has two propagation modes, that is, the ordinary (O) and extraordinary (X) waves which spread in an independent way
and the field solutions can be given by two direrential equations, each one
representing a propagation mode.
When the longitudinal or traverse propagation is not the case, the equations that govern the ionosphere fields present in a coupled form. This means
that to calculate a propagation mode there is a need to know the solution of
the other mode. There is a factor that relates the two modes that is called
coupling factor. Fortunately, for most cases, this coupling factor is small and
since it is much smaller than the refraction index, the homogeneous equations
can be used to determine the fields, together with the W.K.B. solutions. For
the lower ionosphere and low frequencies (<3 MHz), the field attenuation is
large and the reflection coeficient is small. This facilitates to calculate the
field intensity inside of the ionosphere because the re°ected or descending
wave can be neglected.
This work analyzes just the case of vertical incidence, but considering the
magnetic field making any angle with the propagation direction. The W.K.B.
solutions present a great advantage over the numerical solutions because of
mathematical formulas of easy understanding and simple behavior.
Palavras-chave
Intensidade de campo, Linear, bilinear e parabólico, Bilinear e parabólico, Densidade eletrônica, Frequência de colisão, Propagações longitudinal e transversal e
oblíqua, Incidência vertical, Soluções W.K.B., Field intensity, Ionosphere, Linear, Bilinear and parabolic, Electronic density, Collision frequency, Longitudinal, traverse and oblique propagations, Vertical incidence, W.K.B. solutions, Ionosfera
Citação
MATEUS, Alexandre Coutinho. W.K.B. Solutions for the Calculation of Field Intensity in the lower Ionosphere. 2007. 223 f. Tese (Doutorado em Engenharias) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2007.