Publicação: Geometria não euclediana e polígonos hiperbólicos via pyscript
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL
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Resumo
Desde os tempos de Euclides (300 AC) até o século X IX, na tentativa de provar o postulado
das paralelas de Euclides foi quando surgiram novas geometrias. Um exemplo
de geometria não euclidiana é a geometria hiperbólica, que difere da geometria euclidiana
apenas ao que diz respeito ao paralelismo, que afirma que por um ponto não
pertencente a uma reta r passa mais de uma reta paralela à r. Como consequência,
temos que a soma dos ângulos internos de um triângulo hiperbólico é estritamente menor
do que 180 graus. Outro ponto que também foge da nossa intuição é o caso AAA,
ou seja, se dois triângulos possuem respectivamente seus três ângulos congruentes,
então esses triângulos são congruentes. Neste trabalho também foi desenvolvido uma
interface Web para desenhar retas no plano hiperbólico, e calcular a medida dos ângulos
internos de qualquer polígono hiperbólico, através do PyScript, uma ferramenta
que permite aos usuários criar aplicativos Python juntamente com Javascript e HTML.
Abstract
Since the times of Euclid (300 BC) until the 19th century, in an attempt to prove Euclid’s
parallel postulate, new geometries emerged. An example of non-Euclidean geometry
is hyperbolic geometry, which differs from Euclidean geometry only with respect to
parallelism, stating that through a point not belonging to a line r, more than one parallel
line passes through r. As a consequence, we have that the sum of the interior angles of
a hyperbolic triangle is strictly less than 180 degrees. Another point that it not intuitive
is the AAA case, that is, if two triangles have their three angles congruent respectively,
then these triangles are congruent. In this work, a Web interface was also developed
to draw lines in hyperbolic plane and calculate the measure of interior angles of any
hyperbolic polygon using PyScript, a tool that allows users to create Python applications
together with Javascript and HTML.
Palavras-chave
Geometria euclidiana, Euclidean geometry, Geometria não euclidiana, Non-Euclidean geometry, Geometria hiperbólica, Hyperbolic geometry, Modelo de Poincaré, Poincaré model, PyScript
Citação
MONTANDON, Gilson. Geometria não Euclidiana e polígonos hiperbólicos via
Pyscript 2022. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.519