Publicação: Sistemas p-fuzzy modificados para dinâmicas populacionais: modelagens e simulações
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
O grande desafio da modelagem matemática é descrever fenômenos naturais para fazer previsões
e tomar decisões. O uso de equações de diferenças e equações diferenciais ordinárias tem sido
ferramenta essencial na modelagem de fenômenos populacionais. A viabilidade e aplicabilidade
de sistemas parcialmente fuzzy (p-fuzzy) na modelagem de fenômenos descritos por equações
diferenciais já foi estudada anteriormente. A proposta deste trabalho é apresentar sistemas
p-fuzzy modificados (cujas funções de pertinência são alteradas por uma potencia) e sistemas
p-fuzzy modificados no tempo (em que as funções de pertinência são alteradas a cada iteração,
no tempo) que descrevem uma melhor aproximação às soluções determinísticas para alguns
modelos de dinâmica populacional, do que os sistemas p-fuzzy sem modificações. Os sistemas
p-fuzzy modificados foram obtidos numericamente por meio de programas no Matlab para determinar
a potência e a função que altera as potências adequadamente, calculando o menor erro
entre a solução analítica e os sistemas p-fuzzy modificados para alguns modelos de dinâmica populacional.
Constatamos que o sistema p-fuzzy modificado no tempo para o modelo do controle
de pragas é mais conveniente em relação ao sistema p-fuzzy sem modificações; e modificado por
potência, pois neste sistema o resultado final é a menor população de pragas sobrevivente ao
controle. Analisando os resultados alcançados, pode-se concluir que com a utilização de sistemas
p-fuzzy modificados por potência, com modificações tanto restritivas (potência > 1) como
expansivas (0 < potência < 1), obtemos uma melhor aproximação à solução analítica de cada
modelo. Para o modelo do controle de pragas essa aproximação torna-se ainda maior quando
a modificação é feita a cada iteração, ou seja, com sistemas p-fuzzy modificados no tempo.
Abstract
The great challenge of mathematical modeling is to describe natural phenomena in order to
make predictions and take decisions. The use of difference equations and ordinary differential
equations has been an essential tool in modeling population-related phenomena. The feasibility
and applicability of partially fuzzy systems (p-fuzzy) in modeling phenomena described
by differential equations have already been studied. The proposal in this work is to present
modified p-fuzzy systems (which membership functions are altered by a potency) and in-time
modified p-fuzzy systems (in which the membership functions are altered at each iteration in
time) which describe a better approximation to the deterministic solutions for some dynamic
population models, than the p-fuzzy systems without modifications. The modified p-fuzzy
systems were obtained numerically by means of programs in Matlab software, in order to determine
the potency and function that adequately alter the potency, calculating the smallest error
between the analytic solution and the modified p-fuzzy systems for some models in population
dynamics. We verified that in-time modified p-fuzzy system for the pest control model is more
convenient in relation to both the p-fuzzy without modifications and the one modified by the
potency, since in this system the final result is the smallest pest population that survives to
the control. After analyzing the attained results, it can be concluded that when the potency
modified p-fuzzy system with either restrictive modifications (potency > 1) or expansive (0 <
potency < 1), we accomplish a better approximation for the analytical solution for each model.
For the pest control model, this approximation becomes greater when the modification is made
to each and a very iteration, i.e., with in-time modified p-fuzzy system.
Palavras-chave
Teoria dos Conjuntos Fuzzy, Equações de Diferenças, Equações Diferenciais Ordinárias, Sistemas p-Fuzzy modificados, Sistemas p-Fuzzy modificados no tempo, Fuzzy set theory, Difference equations, Ordinary differential equations, Modified p-Fuzzy system, In-time modified p-Fuzzy systems, Conjuntos difusos, Equações diferenciais ordinárias
Citação
FERREIRA, Thiago Fernando. Sistemas p-fuzzy modificados para dinâmicas populacionais: modelagens e simulações. 2012. 152 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2012. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2012.224