Publicação: Códigos duais de códigos de avaliação
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
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Neste trabalho apresentamos inicialmente a teoria das bases de Gröbner com ênfase no conceito
de pegada de um ideal. Em seguida, introduzimos os conceitos de código de avaliação afim e o de
dual algébrico. Após apresentar o conceito de funções indicadoras e o de códigos monomialmente
equivalentes, iniciamos o estudo de códigos monomiais e seus duais. O principal resultado prova
que o dual de um código monomial é monomialmente equivalente a um código monomial. Ao
fim deste trabalho estudamos um exemplo específico de códigos sobre o toro degenerado.
Abstract
We start this work by presenting the theory of Gröbner bases with emphasis on the concept
of the footprint of an ideal. Then we introduce the concepts of affine evaluation code and
the algebraic dual. After presenting the concepts of indicator functions and of mononomially
equivalent codes, we start the study of monomial codes and their duals. The main result proves
that the dual of a monomial code is monomially equivalent to a monomial code. At the end of
this work we study an specific example of codes on the degenerate torus.
Palavras-chave
Bases de Gröbner, Gröbner bases, Códigos de avaliação, Evaluation codes, Dual algébrico, Algebraic dual, Funções Indicadoras, Indicator functions, Códigos monomiais, Monomial Codes
Citação
GOMES, Lucas Vinnicius de Oliveira. Códigos duais de códigos de avaliação. 2023. 17 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.24.
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