Publicação: Pesos de Hamming generalizados em códigos de avaliação
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
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Neste trabalho, realizamos o estudo do $r$-ésimo peso de Hamming generalizado de alguns códigos de avaliação. Introduzimos os códigos cartesianos afins, códigos do tipo Reed-Muller, códigos tóricos e códigos afins livres de quadrados. Utilizando relações entre variedades afins e a pegada de um ideal, foi possível calcular (ou dar cotas inferiores de) alguns parâmetros desses códigos, a saber, distância mínima, dimensão e o $r$-ésimo peso de Hamming generalizado. Finalizamos essa dissertação aplicando algumas propriedades de códigos de avaliação mostradas anteriormente e técnicas utilizando a pegada de um ideal, para calcular o segundo peso de Hamming generalizado de um código afim livre de quadrados.
Abstract
In this work, we study the $r$-th generalized Hamming weight of some evaluation codes. We introduce affine Cartesian codes, Reed-Muller type codes, toric codes and squarefree affine codes. Using relationships between affine varieties and the footprint of an ideal, it was possible to determine (or give lower bounds for) some parameters of these codes, namely, minimum distance, dimension and the $r$-th generalized Hamming weight. We finish this dissertation by applying some previously shown properties of evaluation codes and techniques using the footprint of an ideal, to determine the second generalized Hamming weight of a squarefree affine code.
Palavras-chave
códigos de Avaliação, pegada, r-ésimo peso de Hamming Generalizado, bases de Gröbner, evaluation Codes, footprint, r-th Generalized Hamming Weight, Gröbner Basis
Citação
MEIRELES, Tiago Aprigio Bezerra. Pesos de Hamming generalizados em códigos de avaliação. 2023. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.27.
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