Publicação: Pontos racionais em curvas elípticas
Carregando...
Arquivos
Tipo do documento
Data
Direito de acesso
Coleções
Área do conhecimento
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Autores
Orientador
Coorientador
Resumo
Nesta dissertação estudamos as Curvas Elípticas. Inicialmente descrevemos uma operação sobre
a curva que torna o conjunto de pontos de uma Curva Elíptica, sobre um corpo qualquer, um
grupo abeliano. Apresentamos o Teorema de Nagell-Lutz o qual mostra as condições necessárias
para que um ponto racional sobre a curva tenha ordem nita no grupo. A seguir provamos
o Teorema de Mordell para curvas denidas por y2 = x3 + ax2 + bx. Este teorema diz que o
conjunto de pontos racionais de uma Curva Elíptica e um grupo abeliano nitamente gerado.
Na demonstração deste resultado, construímos um algoritmo que, em alguns casos, permite
calcular o posto deste grupo. Utilizamos este algoritmo e o Teorema de Nagell-Lutz para
estudar o grupo de Mordell-Weil de Curvas Elípticas da forma y2 = x3 - px, onde p e um
número primo.
Abstract
We study Elliptic Curves. Initially we describe an operation on the curve which makes the set
of points of an elliptic curve, over any eld, an abelian group. We introduce the Nagell-Lutz
theorem which shows the necessary conditions for a rational point to have nite order. Next,
we prove Mordell\'s theorem for curves dened by y2 = x3 + ax2 + bx. This theorem says that
the set of rational points on an elliptic curve is a nitely generated abelian group. On the proof
of this result, an algorithm is constructed. With this algorithm, it is possible, in some cases, to
calculate the rank of the elliptic curve. We use this algorithm and the Nagell-Lutz theorem to
study the Mordell-Weil Group of Elliptic Curves of the form y2 = x3 - px, where p is a prime
number.
Palavras-chave
Curvas Elípticas, Teorema de Mordell, Grupo de Mordell-Weil, Elliptic curves, Mordell theorem, Mordell-Weil Group
Citação
SOUZA, Adenilce Oliveira. Rational points on elliptic curves. 2012. 62 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2012. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2012.223