Publicação: Mergulhos isométricos do plano hiperbólico
em espaços Euclidianos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Nesta dissertação apresentamos expressões analíticas para mergulhos isométricos do plano hiperbólico (H2; ds) com a métrica Riemanniana ds2 = dx2 + cosh2 (x) dy2 nos espaços euclidianos R6 e S8 ½ R9. Além dos mergulhos isométricos, apresentamos expressões analíticas das isometrias entre os modelos Euclidianos do Disco de Poincaré, Semiplano Superior e o modelo (H2; ds) supracitado. Com isso, torna-se possível mergulhos isométricos de reticulados de pontos do plano hiperbólico em ambientes Euclidianos, o que pode vir a ser bastante útil em Teoria da Informação e Codificação.
Abstract
In this dissertation we present analytic expressions for isometric embeddings of hyperbolic
plane (H2; ds) with Riemannian metric ds2 = dx2 + cosh2 (x) dy2 in Euclidean spaces R6 and
S8 ½ R9. Besides isometric embeddings, we present analytic expressions for isometries between
the Euclidean models of the Poincaré disk, Upper Half-Plane and the model (H; ds) cited above,
for the Plane Hyperbolic Geometry. In this way, it is possible isometrically embed point lattices
of hyperbolic plane in Euclidean environments, what can be useful for Coding and Information
Theory.
Palavras-chave
Mergulho isométrico, Imersão isométrica, Isometria, Plano hiperbólico, Modelo de poincaré, Curvatura gaussiana, Isometric embedding, Isometric imersion, Isometry, Hyperbolic plane, Poincaré model, Gaussian curvature, Geometria diferencial, Isometria (Matemática), Espaços hiperbólico, Poincaré, Séries de
Citação
VIEIRA, Wilian Eurípedes. Isometric embeddings of the hyperbolic plane in Euclidean spaces. 2009. 75 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2009.