Publicação: Análise em variedades topológicas
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::TOPOLOGIA ALGEBRICA
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Resumo
Esta dissertação consiste de estudo detalhado sobre uma série de resultados publicados
nos últimos dez anos sobre aplicações entre variedades topológicas, com foco nas assim
chamadas versões homológicas dos célebres teoremas da aplicação implı́cita e da aplicação
inversa. Através de uma abordagem que envolve técnicas homológicas e diferenciais, apre-
sentamos uma versão do teorema da aplicação inversa para aplicações diferenciáveis que
não são necessariamente continuamente diferenciáveis. Como consequência, melhoramos
a versão diferenciável conhecida do teorema da aplicação implı́cita e apresentamos um
teorema de existência e unicidade para certas equações diferenciais ordinárias.
Abstract
This dissertation consists of a detailed study on a series of results published in the last
ten years on maps between topological manifolds, with focus in the so called homological
version of the famous inverse and implicit mapping theorem. With an approach which in-
volves differential and homological techniques, we present a version of the inverse mapping
theorem for differential maps which are not necessarily continuously differentiable. As a
consequence, we improve the known differential version of the implicit mapping theorem
and we present an existence and uniqueness theorem for certain differential equations.
Palavras-chave
Orientação de variedades topológicas, Orientation of topological manifolds, Grau de uma aplicação, Degree of maps, Teorema da aplicação implı́cita, Implicit mapping theorem, Teorema da aplicação inversa, Inverse mapping theorem, Formas locais das imersões e submersões, Local imersions and submersions forms
Citação
VELLOZO, Telmo Irineo Acosta. Análise em variedades topológicas. 2018. 56 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018. DOI http://dx.doi.org/10.14393/ufu.di.2018.1162