Publicação: A cota de Andersen-Geil para distância mínima de códigos e aplicações
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho, estudamos a teoria dos domíınios de ordem com aplicações nos códigos lineares,
em particular; nos códigos de Goppa de um ponto. Também estudamos algumas teorias
que nos serviram como base teórica tais como: a teoria de corpos de funções algébricas, a
teoria das bases de Gröbner e uma breve introdução sobre geometria algébrica. Este trabalho
tem por objetivo apresentar uma cota para a distância mínima de um código linear dada por
Andersen-Geil na referência [1], além de apresentar uma maneira de construir códigos usando
a teoria dos domínios de ordem. Para finalizar, trabalhamos com alguns exemplos de códigos
de comprimentos maiores, neste caso; usamos a teoria das bases de Gröbner como ferramenta.
Abstract
In this work, we study the theory of order domains with applications in linear codes, in particular;
in one-point Goppa codes. We also studied some theories that served as the basis
theoretical such as the theory of algebraic function fields, the theory of Gröbner bases and
a brief introduction about algebraic geometry. This work aims to introduce a bound for the
minimum distance of a linear code givem by Andersen-Geil in reference [1], and present a way
to construct codes using the theory of order domains. Finally, we work some examples of codes
with longer lengths, in this case; we use the theory of Gröbner bases as a tool.
Palavras-chave
Bases de Gröbner, Códigos de avaliação, Códigos de Goppa, Distância mínima, Domínio de ordem, Pegada, Evaluation codes, Footprint, Goppa codes, Gröbner bases, Minimum distance, Order domain, Equações diferenciais ordinárias
Citação
SILVA, Otoniel Nogueira da. A cota de Andersen-Geil para distância mínima de códigos e aplicações. 2013. 52 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.98