Publicação: Linearidade em conjuntos de funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
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Resumo
Neste trabalho, fazemos um estudo detalhado sobre funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto. Começamos construindo um exemplo de tal função devido a van der Waerden e, em seguida, provamos que o conjunto ND[0,1] de tais funções é largo no sentido da categoria Baire em C[0,1]. Provamos também que ND[0,1] é espaçável, mais ainda que os espaços de Banach separáveis podem ser vistos como subespaços de ND[0,1] U {0}. Finalmente, provamos que o conjunto das funções Hölder em nenhum lugar é denso-algebrável e, em particular, obtemos que ND[0,1] é algebrável.
Abstract
In this work we study in detail the set of nowhere differentiable continuous functions. We start constructing an example of such function due to van der Waerden and we prove that the set ND[0,1] of such functions is large in C[0,1], in the sense of Baire category. We also prove that ND[0,1] is spaceable and, moreover, the separable Banach spaces can be seen as subspaces of C[0,1]. Finally, we prove that the set of nowhere Hölder functions is dense-algebrable and in particular we obtain that ND[0,1] is algebrable.
Palavras-chave
Espaço de funções contínuas, Funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto, Espaçabilidade, Algebrabilidade, Space of continuous functions, Nowhere dfferentiable continuous functions, Spaceability, Algebrability
Citação
RIBEIRO, Geivison dos Santos. Linearidade em conjuntos de funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto. 2019. 95 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2019. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2019.2471.