Publicação: Conjuntos algébricos: propriedades e resultados
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
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Resumo
Este trabalho apresenta uma introdução elementar ao domínio da Geometria Algébrica, tendo como foco um dos principais objetos de estudo da área: conjuntos algébricos.
O trabalho visa descrever conceitos e propriedades de conjuntos algébricos do ponto de vista algébrico, geométrico e analítico. Teoremas clássicos, como o Teorema da Base de Hilbert e o Teorema de Zeros de Hilbert, são demonstrados. A Topologia de Zariski e as noções de variedade algébrica, anel de coordenadas, anel local, multiplicidade e dimensão são exploradas no decorrer do trabalho. Para esta construção foram estudados, previamente, conteúdos considerados pré-requisitos, como definições e resultados básicos de Álgebra Linear, Álgebra Abstrata e Topologia.
Abstract
This work presents an elementary introduction to the domain of Algebraic Geometry, focusing on one of the main study objects in the area: algebraic sets.
The paper aims to describe concepts and properties of algebraic sets from an algebraic, geometric and analytical point of view. Classical theorems, such as Hilbert's Basis Theorem and Hilbert's Nullstellensatz, the Zariski's Topology and the notions of algebraic variety, coordinate ring, local ring, multiplicity and dimension were explored throughout this work. For this construction, we have previously studied contents regarded as prerequisites, such as definitions and basic results of Linear Algebra, Abstract Algebra and Topology.
Palavras-chave
Geometria algébrica, Conjuntos algébricos, Variedades, Topologia de Zariski, Multiplicidade, Dimensão de Krull, Algebraic geometry, Algebraic sets, Varieties, Zariski’s Topology, Multiplicity, Krull’s Dimension
Citação
GULARTE, Gabriela Gomes. Conjuntos Algébricos: propriedades e resultados. 2021. 61 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2021.