Publicação: Associatividade nos produtos tensoriais projetivo e injetivo
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
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Dados os espaços normados X_1,...,X_n, reais ou complexos, estudamos neste trabalho algumas propriedades do produto tensorial projetivo de X_1,...,X_n e do produto tensorial injetivo de X_1,...,X_n. Os objetivos principais são enunciar e demonstrar com detalhes os seguintes resultados: (i) O produto tensorial projetivo é associativo; (ii) Se pelo menos dois espaços normados X_1,...,X_n têm dimensão infinita, então o produto tensorial de X_1,...,X_n munido com a norma projetiva é um espaço normado incompleto; (iii) O produto tensorial injetivo é associativo. Para atingir esses objetivos, fazemos a construção algébrica do produto tensorial, estudamos as normas projetiva e injetiva e provamos os teoremas de linearização em cada um desses casos.
Abstract
Given the normed spaces X_1,...,X_n, real or complex, in this work we study some properties of the projective tensor product of X_1,...,X_n and of the injective tensor product of X_1,...,X_n. The main purposes are to state and to provide detailed proofs of the following results: (i) The projective tensor product is associative; (ii) If at least two of the normed spaces X_1,...,X_n are infinite dimensional, then the tensor product of X_1,...,X_n endowed with the projective norm is incomplete; (iii) The injective tensor product is associative. To prove these results, the algebraic tensor product is constructed, the projective
and injective norms are studied and linearization theorems for each of these cases are proved.
Palavras-chave
Espaços de Banach, Banach spaces, norma projetiva, projective norm, norma injetiva, injective norm, associatividade, associativity
Citação
SANTIAGO, Ariel dos Santos. Associatividade nos produtos tensoriais projetivo e injetivo. 2020. 78 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.161
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