Publicação: Códigos geométricos de Goppa aprimorados
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
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Resumo
Neste trabalho estudamos uma melhoria para a construção dos Códigos Geométricos de
Goppa (códigos AG), propondo uma construção menos complexa de uma família de códigos lineares que chamaremos de Códigos Geométricos de Goppa Aprimorados (GGA-códigos). Para
isto, abordamos primeiramente, a teoria básica de códigos corretores de erros e retomamos rapidamente a construção usual dos chamados códigos AG. Depois, apresentamos uma construção
dos GGA-códigos e então, através dela, utilizamos a curva de Klein para construir exemplos.
Em seguida apresentamos a construção de GGA-códigos sobre a curva quase-Hermitiana que
é definida por meio da curva Hermitiana, assim mostramos que uma família de GGA-códigos
quase-Hermitianos excedem a cota de Garcia-Stichtenoth.
Abstract
In this work we study an improvement for the construction of Geometric Goppa Codes (AG
codes), proposing a less complex construction of a family of linear codes that we will call
Improved Geometric Goppa Codes (GGA-códigos). To initially approach the basic theory of
error codes and quickly resume the usual construction of so called AG codes. Then we present
a construction of the GGA-códigos and then through it, we use Klein curve to build examples.
Next, we present the construction of GGA-códigos on the Hermitian-like curve which is defined
by means of the Hermitian curve, and then we show that a family of Hermitian-like GGA-códigos exceeded the Garcia-Stichtenoth bound.
Palavras-chave
Geometria Algébrica, Algebraic Geometry, Teoria de Códigos Corretores de Erros, Códigos Geométricos de Goppa, Error Correcting Code Theory, Algebraic Geometric Goppa Codes
Citação
CAMARGO NETO, João Antonio. Códigos Geométricos de Goppa Aprimorados. 2022. 55 f. Dissertação (Mestrado em Matemática - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022.DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.215