Publicação: Transformações r-normal associadas
Carregando...
Tipo do documento
Data
Direito de acesso
Programa
Área do conhecimento
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Autores
Orientador
Coorientador
Resumo
O presente trabalho teve como motivação inicial a investigação de uma conjectura de que toda evoluta α de uma curva ϒ pudesse ser obtida da seguinte forma: consideram-se duas retas fixas r e s, concorrentes, uma curva λ e dois pontos Q e R de interseção entre a reta t tangente à curva λ em um ponto P qualquer e as retas r e s, respectivamente. Define-se uma aplicação cujo traço determina uma outra curva α dada pelo lugar geométrico dos pontos de interseção entre a reta normal à curva λ em P e a reta perpendicular a r pelo ponto Q. Mostra-se que esta conjectura é verdadeira para o par de curvas tractriz X catenária, porém não é verdadeira para todo par de evolutas e involutas. No entanto, as investigações realizadas possibilitaram formalizar alguns resultados que acredita-se serem inéditos. Assim, são definidos os conceitos de r- normal associação e rs-associação entre duas curvas planas. Para isto, considera-se a situação anteriormente descrita, com as retas r e s coincidindo com os dois eixos coordenados de R^2. Por outro lado, define-se uma outra aplicação cujo traço é uma curva α determinada pelo lugar geométrico dos pontos de interseção entre a reta perpendicular à reta r pelo ponto Q e a reta perpendicular a s pelo ponto R. Quando r coincide com o eixo Oy e s coincide com o eixo Ox o par de curvas ( λ, α) será dito ser um par xy-associado. São exibidos exemplos relevantes de pares de curvas satisfazendo os conceitos de transformação y- normal associada e transformação x- normal associada, tais como catenária X tractriz; parábola X circunferência; astroide X cinturoide. Conjectura-se que o par astroide X circunferência seja o único par de curvas que é simultaneamente y-normal associado, x-normal associado e xy-associado.
Abstract
Palavras-chave
Evolutas, Involutas, Transformações
Citação
Secco, Lucas Augusto Vaz. Transformações r-normal associadas. 2019. 100 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2019.