Publicação: Curvas em variedades de Lorentz tridimensionais
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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O objetivo do presente trabalho é apresentar alguns conceitos fundamentais no estudo de variedades diferenciáveis semi-riemannianas, com o intuito de criar condições para introduzir as principais características da geometria envolvida no estudo de curvas em uma variedade de Lorentz-Minkowski tridimensional. A escolha destes espaços para desenvolver este trabalho foi a familiariedade com os estudos de curvas no espaço euclidiano tridimensional, adquirida no curso de Geometria Diferencial, e o interesse em ampliar esses estudos. Para tal foram estudados os conceitos de variedade diferenciável, variedade riemanniana e semi-riemanniana e variedade de Lorentz. São deduzidas as equações de Frenet para curvas tipo tempo, tipo espaço e tipo luz no espaço de Lorentz-Minkowski tridimensional e é apresentado um breve estudo sobre hélices e geodésicas nestes espaços. Em relação aos procedimentos de estudo, a pesquisa teve caráter bibliográfico. Em relação à diferença entre o estudo de curvas no espaço euclidiano tridimensional e em espaços de Lorentz de dimensão 3 podemos destacar que nem toda curva nessa variedade possui uma curvatura, e que, para cada tipo de curva, deve-se definir um conjunto de equações de Frenet diferente, a depender de cada caso, de acordo com a causalidade dos vetores tangente, normal e binormal, o que não acontece em curvas no espaço euclidiano tridimensional. Em relação às hélices nestes espaços, são definidas para curvas tipo tempo e espaço com vetor aceleração não sendo tipo luz, de forma análoga ao estudo de hélices no espaço euclidiano tridimensional. No estudo de geodésicas, o conceito é formalizado nesses espaços e são caracterizadas as geodésicas nulas.
Abstract
Palavras-chave
espaços de Lorentz-Minkowski, curvas tipo tempo, curvas tipo espaço, curvas tipo luz, geodésicas nulas
Citação
SILVA, André Luis Martins Tomaz. Curvas em variedades de Lorentz tridimensionais. 2020. 103 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Ituiutaba, 2020.
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