Publicação: Homotopias definidas por continuidade generalizada
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::TOPOLOGIA ALGEBRICA
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Resumo
A presente monografia foi fruto de uma pesquisa de iniciação científica realizada no âmbito do Programa de Educação Tutorial, a qual teve como objetivo propor novas noções de homotopias baseadas no conceito de continuidade generalizada introduzido por Vieira em [4]. O estudo da continuidade generalizada de funções, por sua vez, é uma evolução das ideias de limites generalizados de funções introduzidas por Vieira e Braz em [1]. Esta monografia constitui-se como um texto acadêmico com os seguintes propósitos: ser uma opção bibliográfica complementar para alguns conteúdos matemáticos básicos relacionados à área de Topologia; ser uma opção bibliográfica em língua portuguesa para divulgação de alguns resultados científicos especializados sobre continuidade generalizada; e contribuir com resultados originais sobre homotopias e funções com continuidade generalizada obtidos pelo autor da monografia em parceria com os matemáticos Vieira e Braz supracitados. O título do trabalho é denominado Homotopias definidas por continuidade generalizada, pois os conceitos aqui introduzidos estão vinculados a funções que possuem continuidade no sentido generalizado. Além disso, o trabalho traz algumas considerações adicionais e alguns resultados originais a respeito de continuidade generalizada, visando auxiliar no desenvolvimento do arcabouço técnico necessário ao entendimento e a consistência das noções propostas de homotopias generalizadas.
Abstract
This monograph was the result of a scientific initiation research carried out within the scope of the Tutorial Education Program, which aimed to propose new notions of homotopies based on the concept of generalized continuity introduced by Vieira in [4]. The study of generalized continuity of functions, in turn, is an evolution of the ideas of generalized limits of functions introduced by Vieira and Braz in [1]. This monograph is constituted as an academic text with the following purposes: to be a complementary bibliographic option for some basic mathematical contents related to the area of Topology; to be a bibliographic option in Portuguese for the dissemination of some specialized scientific results on generalized continuity; and to contribute with original results on homotopies and functions with generalized continuity obtained by the author of the monograph in partnership with the mathematicians Vieira and Braz mentioned above. The title of the work is called Homotopias defined by generalized continuity, since the concepts introduced here are linked to functions that have continuity in the generalized sense. In addition, the work brings some additional considerations and some original results regarding generalized continuity, aiming to assist in the development of the technical framework necessary for the understanding and consistency of the proposed notions of generalized homotopies.
Palavras-chave
Continuidade, Continuidade generalizada, Homotopias, Homotopias generalizadas
Citação
CAMPOS, Matheus Silveira. Homotopias definidas por continuidade generalizada. 2021. 91 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Ituiutaba, 2022.