Publicação: Códigos parametrizados afins
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Neste trabalho apresentamos uma classe especial de códigos lineares: os códigos parametrizados afins. Mostramos que esses códigos são de fácil construção e que, dado um código parametrizado afim, pode-se facilmente obter um código parametrizado projetivo equivalente a ele. Também
estudamos algumas teorias que nos serviram como base teórica tais como: a teoria de Bases de Groebner e a Pegada de um ideal e alguns tópicos de geometria algébrica e álgebra comutativa. Este trabalho tem por objetivo principal obter os parâmetros básicos (comprimento, dimensão e distância mínima) dos códigos parametrizados afins e relacioná-los com os códigos parametrizados projetivos, assim como na referência [7]. Encerramos aplicando a teoria de Bases de Groebner a Pegada de um ideal para obter os parâmetros básicos do código parametrizado no toro afim.
Abstract
In this work, we present a special class of linear codes: parameterized affine codes. We show
that these codes are easy to construct and that given a parameterized affine code one can easily
obtain an equivalent projective parameterized code equivalent to it. We also studied some
topics which served as the theoretical foundations for the work, such as the theory of Groebner
Bases, the footprint of an ideal and some topics of algebraic geometry and commutative algebra.
This work has as main goal to obtain the basic parameters (length, dimension and minimum
distance) of parameterized codes related and also to relate them to the projective parameterized
codes, as done in [7]. We finish by applying the theory of Groebner Bases to the footprint of a
certain ideal in order to obtain the basic parameters of the parameterized code over an affine
torus.
Palavras-chave
Códigos numéricos, Bases de Groebner, Pegada, Códigos parametrizados, Comprimento, Distância mínima, Dimensão, Groebner Bases, Footprint, Parameterized codes, Length, Minimum distance, Dimension
Citação
OLIVEIRA, Fabrício Alves. Parameterized affine codes. 2014. 54 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2014. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2014.153