Publicação: Análise teórica de uma técnica de aproximação da velocidade de
Darcy utilizando o método dos elementos finitos mistos e híbridos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
O objetivo deste trabalho é apresentar uma técnica de aproximação para a solução de equações elípticas, utilizando espaços de Raviart-Thomas de baixa ordem. Em especial, será considerada a equação que fornece a velocidade de Darcy para escoamentos em meios porosos,
levando-se em conta tanto permeabilidades escalares como permeabilidades na forma de tensor,
definidas em malhas regulares de um domínio retangular. A técnica empregada é conhecida como o método dos elementos finitos mistos e híbridos. Neste caso, a variável principal do sistema linear oriundo da discretização é denominada Multiplicador de Lagrange e está associada a cada uma das arestas dos elementos finitos (formulação híbrida). Na formulação mista, são
considerados dois espaços apropriados: um contém funções escalares e o outro contém funções vetoriais. Assim, pode-se aproximar, simultaneamente, a pressão e o gradiente de pressão. O resultado principal do trabalho é a demonstração, usando argumentos locais, do fato que o sistema linear associado a uma formulação fraca das equações de Darcy, com Multiplicadores
de Lagrange relacionados ao fluxo normal e que aproximam a pressão nas arestas, possui matriz simétrica e definida positiva.
Abstract
The objective of this work is to present one approach technique for the solution of elliptic
equations, using Raviart-Thomas spaces of low order. Especially, the equation that supplies
Darcy's velocities for flow in porous media it will be considered, taking into account both scalar
permeability and permeability in the tensor form, defined in regular meshes of a rectangular
domain. The technique used is known as mixed finite and hybrid elements method. In this
case, the main variable of the linear system derived from the discretization is named Multiplier
of Lagrange that is associated with each edges of the finite elements (hybrid formulation). In
the mixed formulation, two appropriate spaces are considered: one contains scalar functions
and the other contains vectorial functions. Thus, it can be approached, simultaneously, the
pressure and the pressure gradient. The main result of this study is the demonstration, using
local arguments, of the fact that the linear system associated to a weak formulation of the Darcy
equations, with Lagrange Multipliers related to the normal flow that approach the pressure in
the edges, has a matrix symmetric and positive definite.
Palavras-chave
Elementos finitos, Métodos numéricos, Finite elements, Numerical methods, Partial diferential equations, Equações diferenciais parciais, Método dos elementos
finitos
Citação
GALDINO, Paulo Henrique Barbosa. Análise teórica de uma técnica de aproximação da velocidade de
Darcy utilizando o método dos elementos finitos mistos e híbridos. 2009. 92 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2009.