Publicação: Bilateração e Geometria de Distâncias
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
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Resumo
Recentemente, os problemas de geometria de distâncias euclidianas do tipo DMDGP2 tem
sido resolvidos por técnicas de cálculo que utilizam variáveis discretas para o completamento de matrizes, aplicando-se os determinantes de Cayley-Menger à resolução desse
tipo de problema . O trabalho que segue descrito objetiva, por sua vez, delinear a construção de algoritmos que permitam utilizar bilaterações sucessivas aplicadas aos pontos
que dão origem à matriz incompleta associada a problemas da classe DMDGP2, a fim de
completar a matriz dada. O algoritmo se pauta por uma de linha de raciocínio similar à
que é utilizada no algoritmo BP: Branch-And-Prune, explorando a árvore de possibilidades
gerada pelas bilaterações sucessivas e utilizando técnicas de recursividade do tipo back-tracking para obter as soluções. Em termos da validação do algoritmo proposto, esse se
mostrou eficaz, elencando todas as matrizes-soluções esperadas, em conformidade com
os respectivos cálculos realizados via determinantes de Cayley-Menger.
Abstract
Recently, the euclidean distance geometry problems of DMDGP2 type have been solved
by calculation techniques based on discrete variables for matrices completion, applying
the Cayley-Menger determinants to solve this kind of problem. In this work we delineate algorithms using successive bilaterations to complete the partial matrix associated
to the DMDGP2 instance. The algorithm is similar to the BP: Branch-And-Prune algorithm,
explorig the tree of possibilities generated by bilaterations and making use of recursivity techniques of back-tracking type to find the solutions. On respect to the proposed
algorithm validation, all the expected solution-matrices were found, in compliance to the
respective obtained Cayley-Menger determinants calculation.
Palavras-chave
Bilateração, Bilateration, Geometria de Distâncias, Distance Geometry, Distâncias Euclidianas, Euclidean Distances, Completamento de Matrizes, Matrix Completion
Citação
BEZERRA, Antonielle Gomes. Bilateração e geometria de distâncias. 2022. 74f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.6.