Publicação: Espaços de operadores lineares, multilineares e polinômios regulares em espaços de Riesz e reticulados de Banach
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL NAO-LINEAR
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Resumo
Os objetivos centrais desta dissertação são: (i) Discorrer sobre a introdução de uma relação de ordem nos conjuntos dos operadores lineares, operadores multilineares e polinômios homogêneos regulares entre espaços de Riesz de forma a torná-los espaços de Riesz. (ii) Discorrer sobre a definição de uma norma, chamada de norma regular, nos espaços dos operadores lineares, operadores multilineares e polinômios homogêneos regulares entre reticulados de Banach de forma a torná-los reticulados de Banach. Para alcançar esses objetivos provaremos, entre outros resultados, os seguintes teoremas fundamentais. O Teorema de Kantorovich, que estabelece que os operadores lineares positivos são determinados pelo cone positivo de seu domínio. O Teorema de F. Riesz-Kantorovich, o qual garante que o espaço dos operadores lineares regulares com contradomínio Dedekind completo é um espaço de Riesz Dedekind completo. E o resultado que assegura a continuidade dos operadores lineares positivos definidos em um reticulado de Banach a valores em um espaço de Riesz normado.
Abstract
The main purposes of this work are the following: (i) To show how an order relation can be introduced in the sets of regular linear operators, multilinear operators and homogeneous polynomials between Riesz spaces so that they become Riesz spaces. (ii) To show how a norm, called regular norm, can be defined in the spaces of regular linear operators, multilinear operators and homogeneous polynomials between Banach lattices so that they become Banach lattices. To achieve these tasks we prove, among several other results, the following fundamental theorems. The Kantorovich Theorem, which establishes that positive operators are fully determined by the positive cone of the domain space. The F. Riesz-Kantorovich Theorem, which guarantees that the space of regular linear operators taking values in a Dedekind complete space is a Dedekind complete Riesz space. And the result that assures that every positive linear operator from a Banach lattice to a normed Riesz space is continuous.
Palavras-chave
espaço de Riesz, Dedekind completo, reticulado de Banach, operadores lineares regulares, operadores multilineares regulares, polinômios homogêneos regulares, norma regular
Citação
MONÇÃO, Ariel de Oliveira. Espaços de operadores lineares, multilineares e polinômios regulares em espaços de Riesz e reticulados de Banach. 2022. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática), Universidade Federal de
Uberlândia, Uberlândia, 2022. http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.228
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