Publicação: O segundo peso de Hamming do código de Reed-Muller
generalizado
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Nesse trabalho apresentamos o cálculo do segundo peso de Hamming de códigos de Reed-Muller
generalizados na maioria dos casos (v. Teorema 4.6). Nossa referência principal sera [13],
embora tenhamos utilizado também resultados de [3] e [5]. No primeiro capítulo descrevemos
os corpos finitos e mostramos como podem ser construídos. No capítulo 2 apresentamos os
conceitos básicos da teoria de códigos. Nele, definimos o que são os códigos corretores de erros,
a métrica de Hamming, os parâmetros de um código, a equivalência de códigos através da noção
de isometria, bem como uma breve apresentação dos códigos de Reed-Muller generalizados e
seus parâmetros. No capítulo 3 sao apresentados alguns resultados da teoria de Bases de
Grobner e a definição dos Códigos Cartesianos Afins, que são uma generalização dos códigos de
Reed-Muller generalizados. Usamos ferramentas da teoria de bases de Grobner para determinar
a dimensão e distância mínima de Códigos Cartesianos Afins. Para finalizar nosso trabalho, no
capítulo 4 determinamos o segundo peso de Hamming do Código de Reed-Muller generalizado
na maioria dos casos.
Abstract
In this work we present the determination of the second Hamming weight of generalized Reed-
Muller codes in most cases (see Teorema 4.6). Our main reference is [13], although we have
also used results from [3] and [5]. In the first chapter we describe finite fields e we show how
they can be constructed. In chapter 2 we present the basics of coding theory. We define what
are error correcting codes, the Hamming metric, the parameters of a code, the equivalence of
codes through the concept of isometry, and we briefly present generalized Reed-Muller codes
and their parameters. In chapter 3 we present some results from Grobner bases theory and
the definition of Affine Cartesian codes, which generalize the generalized Reed-Muller codes. we
use tools from Grobner bases theory to determine the dimension and the minimum distance of
Affine Cartesian codes. We finish our work in chapter 4, with the determination of the second
Hamming weight for generalized Reed-Muller codes in most cases.
Palavras-chave
Códigos de Reed-Muller generalizados, Distância mínima, Segundo peso de Hamming, Códigos cartesianos Afins, Generalized Reed-Muller codes, Minimum distance, Second Hamming weight, Affine cartesian codes, Corpos finitos (Álgebra), Álgebra comutativa, Bases de Gröbner
Citação
ÁVILA, Dane Marques de. The second hamming weight of generalized Reed-Muller Code. 2016. 54 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2016. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2016.166