Publicação: Introdução à mecânica dos Fluidos computacional
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CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA::FENOMENOS DE TRANSPORTE::MECANICA DOS FLUIDOS
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Orientador
Coorientador
Silva, Thiago Assis
Resumo
A Mecânica dos Fluidos Computacional (CFD) consolidou-se como ferramenta fundamental
para a predição do comportamento de escoamentos em aplicações de engenharia, viabilizando a
solução computacional de sistemas de equações diferenciais parciais cuja solução contínua é,
em geral, inviável. Nesse contexto, o presente trabalho teve por objetivo desenvolver e validar
solvers numéricos para três escoamentos clássicos incompressíveis e newtonianos: o escoamento
de Couette transiente, o escoamento de Poiseuille bidimensional em duto de seção retangular
e o escoamento no interior de uma cavidade com tampa deslizante. Partindo das equações
de Navier-Stokes e de balanço de massa, as equações diferenciais parciais que modelam cada
problema foram simplificadas conforme as hipóteses aplicáveis e discretizadas pelo Método das
Diferenças Finitas. Para o escoamento de Couette, implementaram-se os esquemas temporais
explícito e totalmente implícito. Ainda para esse escoamento, desenvolveu-se a análise energética
completa: foram deduzidas as soluções contínuas e discretas da potência mecânica fornecida pela
placa móvel, da potência viscosa transformada em energia térmica pela função transformação φ
e da energia cinética total do escoamento, esta obtida por duas rotas independentes de cálculo, e
o balanço de energia mecânica entre essas grandezas foi verificado continua e discretamente, da
partida impulsiva ao regime permanente. Para o Poiseuille bidimensional adotou-se o esquema
implícito, cujo sistema linear pentadiagonal foi resolvido com o método iterativo de Gauss-
Seidel. Para a cavidade, empregou-se o método da projeção sobre malhas deslocadas, com o
tratamento das condições de contorno por células fantasma. As implementações foram realizadas
em MATLAB, C e Fortran 90, permitindo a comparação direta entre linguagens interpretadas e
compiladas e entre estratégias de solução direta e iterativa de sistemas lineares. Os resultados
discretos foram confrontados com as soluções contínuas disponíveis para os escoamentos de
Couette e Poiseuille e com os dados de referência de (GHIA; GHIA; SHIN, 1982) para a
cavidade nos regimes com número de Reynolds iguais a 100, 400, 1.000 e 10.000. A solução
computacional do escoamento de Poiseuille apresentou erro relativo inferior a 0,02% em relação
à solução contínua no regime permanente, e as simulações da cavidade reproduziram com
fidelidade os perfis centrais de velocidade, inclusive capturando as recirculações nos cantos
inferiores para Re = 1000 e Re = 10.000. O comparativo de desempenho evidenciou que a
escolha do algoritmo teve impacto sobre o tempo de processamento significativamente maior
do que a escolha da linguagem de programação. Conclui-se que os solvers implementados
são consistentes, estáveis e precisos em relação aos escoamentos laminares simulados, e que
decisões adequadas de algoritmo e de estrutura de dados são determinantes para a viabilidade
computacional de simulações em CFD.
Abstract
Computational Fluid Dynamics (CFD) has consolidated itself as a fundamental tool for predicting
flow behavior in engineering applications, enabling the computational solution of systems of
partial differential equations whose continuous solution is, in general, unfeasible. In this
context, the present work aimed to develop and validate numerical solvers for three classical
incompressible and Newtonian flows: the transient Couette flow, the two-dimensional Poiseuille
flow in a rectangular cross-section duct, and the flow inside a lid-driven cavity. Starting from
the Navier-Stokes and mass balance equations, the partial differential equations that model
each problem were simplified according to the applicable hypotheses and discretized by the
Finite Difference Method. For the Couette flow, both explicit and fully implicit time-marching
schemes were implemented. For this flow, a complete energetic analysis was also developed:
the continuous and discrete solutions for the mechanical power delivered by the moving plate,
for the viscous power converted into thermal energy through the transformation φ function, and
for the total kinetic energy of the flow were derived, latter obtained through two independent
calculation routes, and the mechanical energy balance relating these quantities was verified both
analytically and numerically, from the impulsive start to the steady state. For the two-dimensional
Poiseuille flow an implicit scheme was adopted, whose pentadiagonal linear system was solved
by the iterative Gauss-Seidel method. For the cavity, projection method was employed on a
staggered grid, with boundary conditions treated through ghost cells. The implementations were
performed in MATLAB, C and Fortran 90, allowing a direct comparison between interpreted and
compiled languages and between direct and iterative strategies for solving linear systems. The
computational results were compared with the available continuous solutions for the Couette and
Poiseuille flows and with the reference data from (GHIA; GHIA; SHIN, 1982) for the cavity at
Reynolds numbers 100, 400 1000 and 10.000. The computational solution of the Poiseuille flow
presented a relative error below 0.02% with respect to the analytical solution at steady state, and
the cavity simulations faithfully reproduced the central velocity profiles, including the capture of
the recirculations at the lower corners for Re = 1000 and 10.000. The performance comparison
showed that the choice of algorithm had a significantly greater impact on the processing time
than the choice of programming language. It is concluded that the implemented solvers are
consistent, stable and accurate within the laminar regimes simulated, and that proper decisions
regarding algorithm and data structure are determinant for the computational feasibility of CFD
simulations.
Palavras-chave
Modelagem, Simulação Computacional, Discretização de Equações, Escoamentos Transientes, Programação Científica, Modeling, Computational Simulation, Equation Discretization, Transient Fluid Flows, Scientific Programming
Citação
RODRIGUES, A .F. Introdução à Mecânica dos Fluidos Computacional. 2026. 106 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia - MG, 2026
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