Publicação: Um estudo sobre o número máximo de pontos F_q-racionais em uma hipersuperfície de P^n
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
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Resumo
Neste trabalho, realizamos um estudo sobre o número máximo de pontos F_q-racionais em uma hipersuperfı́cie de P^n . Como alguns exemplos peculiares acontecem no contexto geral, hipersuperfı́cies de grau d ≥ q que se anulam em todos os pontos F_q-racionais, nos parece razoável analisar separadamente o caso de hipersuperfı́cies não singulares de grau d. Contudo, isso torna o problema bem mais complicado. Para o caso n = 2 enunciamos o teorema de Hasse-Weil. Finalizamos o trabalho apresentando a resposta, recentemente, apresentada por Mrinmoy Datta em [9] para o caso n = 4 e sobre algumas condições para d.
Abstract
In this work, we study the maximum number of F_q-rational points on a hypersurface of P^n .
Given that some particular examples occur on general context, hypersurfaces of degree d ≥ q
that vanish on all F_q-rational points, it seems reasonable to analyze separately the case of
non-singular hypersurfaces of degree d, but it makes our problem much more difficult. For the
case n = 2, we present the well-known Hasse-Weil Theorem. We finish the work presenting the
answer given, recently, by Mrinmoy Datta at [9] for the case n = 4 and under some restrictions
on d.
Palavras-chave
Espaço projetivo, Projective space, Hipersuperfı́cies, Hypersurfaces, Pontos F_q-racionais, F_q-rational points
Citação
FERREIRA, Walteir de Paula. Um estudo sobre o número máximo de pontos F_q-racionais em uma hipersuperfı́cie de P^n. 2021. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2021. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2021.56