Publicação: Estudo de alguns metodos determinsticos de otimização irrestrita
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
Neste trabalho são estudados alguns metodos classicos de busca linear para otimização irrestrita.
São apresentadas as principais formulações matematicas de um problema de otimização e são
consideradas duas estrategias, busca linear e região de conanca, para o algoritmo passar de
uma iteracão para a outra. Alem disso, são expostas as principais considerações sobre a escolha
do comprimento do passo ao longo da direcão de busca para que os métodos sejam convergentes.
Dentre os metodos estudados, alguns metodos minimizam uma função de varias variaveis sem o
uso de derivadas (Coordenadas Cclicas, Hooke e Jeeves com busca linear e com passos discretos
e Rosenbrock). Os outros metodos necessitam, para o calculo da direcão de busca, das derivadas
da funcão objetivo (Descida Maxima, Newton, Davidon-Fletcher-Powell, Broyden-Flotcher-
Goldfarb-Shanno e Gradientes Conjugados). Para ilustração, dois problemas de otimizacão, um
teorico e outro pratico, são resolvidos usando cada um dos metodos estudados. Os resultados
obtidos são analisados e são apresentadas comparações entre os metodos estudados.
Abstract
In this work some classical methods of linear search for unconstrained optimization are studied.
The main mathematical formulations for the optimization problem are presented. Two strategies,
linear search and trust region, for the algorithm to move from one iteration to another
are discussed. Furthermore, the main considerations about the choice of step length along
the search direction to ensure the convergence of the methods are exposed. Among the methods
studied, some methods minimize a function of several variables without using derivatives
(Cyclic Coordinates, Hooke and Jeeves with line searches and discrete steps and Rosenbrock).
In the other methods the search direction is obtained by using derivatives of the objective function
(Steepest Descent, Newton, Davidon-Fletcher-Powell, Broyden-Flotcher-Goldfarb-Shanno
and Conjugate Gradient). For illustration, two optimization problems, one theoretical and one
practical, are solved using the methods mentioned. The results are analyzed and comparisons
between the studied methods are presented.
Palavras-chave
Otimização matemática, Análise numérica, Otimização irrestrita, Otimização determinstica, Metodos classicos de otimização, Metodos de busca linear, Unconstrained optimization, Deterministic optimization, Classical methods of optimization, Line search methods
Citação
BRANDÃO, Milena Almeida Leite. Study of some deterministic methods for unconstrained optimization. 2010. 101 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2010.