Publicação: Alguns critérios de caoticidade de operadores em espaços de Fréchet
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::ANALISE FUNCIONAL
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Resumo
Nessa dissertação, estudamos algumas propriedades dinâmicas de operadores lineares contínuos definidos em espaços de Fréchet, com foco nos conceitos de hiperciclicidade, caoticidade e hiperciclicidade frequente. Estudaremos condições e resultados importantes que caracterizam os operadores hipercíclicos, caóticos e frequentemente hipercíclicos, e exploraremos os Critérios de Hiperciclicidade, Kitai, Gethner-Shapiro, Caoticidade e de Hiperciclicidade Frequente. Estudaremos a relação que estes critérios possuem com outras noções de caos, em especial a transitividade topológica, e as noções de mixing e fracamente mixing. Além disso, apresentaremos exemplos, em cada um dos casos, para atestar que tais critérios fornecem condições suficientes, mas não necessárias para determinar cada uma destas noções.
Abstract
In this work, we study some dynamical properties of continuous linear operators on Fréchet spaces, focusing on the concepts of hypercyclicity, chaoticity, and frequent hypercyclicity. We study important conditions and results that characterize hypercyclic operators, chaotic operators, and frequently hypercyclic operators, and we explore the Hypercyclicity Criterion, Kitai Criterion, Gethner–Shapiro Criterion, Chaoticity Criterion, and the Frequent Hypercyclicity Criterion. We study the relationship that these criteria have with other notions of chaos, especially topological transitivity, as well as the notions of mixing and weakly mixing. Furthermore, we present examples, in each one of these cases, to show that such criteria provide sufficient, but not necessary, conditions for determining each of these notions.
Palavras-chave
Espaços de Fréchet, Fréchet Spaces, Critérios de Hiperciclicidade, Hypercyclicity Criteria, Operadores caóticos, Chaotic operators, Operadores frequentemente hipercíclicos, Frequently hypercyclic operators, Operadores fracamente mixing, Weakly mixing operators, Dinâmica Linear, Linear Dynamics
Citação
RURUSH, Juan Manuel Figueroa. Alguns critérios de caoticidade de operadores em espaços de Fréchet. 2025. 90 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2025. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2025.416
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