Publicação: O teorema da fibração de Milnor para singularidades reais
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::TEORIA DAS SINGULARIDADES E TEORIA DAS CATASTROFES
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Coorientador
Coelho, Francielle Rodrigues de Castro
Resumo
Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar o clássico Teorema da Fibração de
Milnor para Singularidades Reais. Para fundamentar a compreensão desse resultado, estabelecemos
inicialmente o estudo de variedades diferenciáveis, incluindo o caso de variedades com bordo. Em
seguida, revisamos conceitos essenciais de topologia algébrica, tais como espaços contráteis, homologia, cohomologia, CW-complexos e grupos de homotopia. Apresentamos uma revisão sobre conjuntos
algébricos e, como ferramenta fundamental para a prova principal, demonstramos o Lema de Seleção
da Curva. Introduzimos as noções de fibrados e fibrações, discutindo também o Teorema da Fibração
de Ehresmann, tanto para o caso de variedades sem bordo quanto para o de variedades com bordo. Por
fim, demonstramos o Teorema da Fibração de Milnor para o caso real e analisamos a topologia das
fibras.
Abstract
The main objective of this work is to present and prove the classic Milnor Fibration Theorem
for Real Singularities. To provide a foundation for understanding this result, we first establish the
study of differentiable manifolds, including the case of manifolds with boundary. Next, we review
essential concepts of algebraic topology, such as contractible spaces, homology, cohomology, CW
complexes, and homotopy groups. We present a review of algebraic sets and, as a fundamental tool for
the main proof, we demonstrate the Curve Selection Lemma. We introduce the notions of fiber bundles
and fibrations, also discussing Ehresmann’s Fibration Theorem for both manifolds without boundary
and manifolds with boundary. Finally, we prove the Milnor Fibration Theorem for the real case and
analyze the topology of the resulting fibers.
Palavras-chave
Fibrado, Fibração de Milnor, Singularidade, Fiber bundle, Singularity, Milnor fibration
Citação
SILVA , Mateus Fernando Araújo. O teorema da fibração de Milnor para singularidades reais. 2026. 77 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.180