Publicação: Análise combinatória: fundamentos teóricos e propostas didáticas para o ensino das técnicas de contagem na Educação Básica
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::MATEMATICA DISCRETA E COMBINATORIA, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
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Resumo
A transição da contagem direta para o raciocínio combinatório estruturado representa um marco no desenvolvimento do pensamento matemático. No entanto, a abordagem didática tradicional na Educação Básica frequentemente reduz a Análise Combinatória à aplicação mecânica de fórmulas, gerando dificuldades de aprendizagem e erros recorrentes nos estudantes. Diante desse cenário, esta dissertação tem como objetivo geral apresentar os fundamentos teóricos da Análise Combinatória e estruturar propostas didáticas aplicáveis à Educação Básica, visando ao aprimoramento da prática docente e ao fortalecimento da aprendizagem dos alunos. A fundamentação teórica desenvolve-se em dois capítulos: o primeiro aborda os Métodos Fundamentais de Contagem (Princípios Aditivo e Multiplicativo, agrupamentos simples, permutações circulares, com repetição e combinações completas); o segundo explora Abordagens Avançadas de Contagem (Princípio da Inclusão-Exclusão, Permutações Caóticas, Lemas de Kaplansky, Princípio da Reflexão, Triângulo de Pascal, Binômio de Newton e Polinômio de Leibniz). Por fim, o terceiro capítulo apresenta o Produto Educacional: um caderno de atividades com sequências didáticas investigativas alinhadas à BNCC, cobrindo de forma progressiva os anos iniciais e finais do Ensino Fundamental até o Ensino Médio, utilizando desde materiais manipuláveis até a contagem de caminhos em grades retangulares.
Abstract
The transition from direct counting to structured combinatorial reasoning represents a milestone in the development of mathematical thinking. However, the traditional didactic approach in Basic Education often reduces Combinatorics to the mechanical application of formulas, leading to learning difficulties and recurring student errors. Given this scenario, the main objective of this dissertation is to present the theoretical foundations of Combinatorics and to structure didactic proposals applicable to Basic Education, aiming to improve teaching practices and to strengthen student learning. The theoretical framework is developed across two chapters: the first addresses the Fundamental Methods of Counting (Additive and Multiplicative Principles, simple groupings, circular permutations, permutations with repetition, and combinations with repetition); the second explores Advanced Counting Approaches (Principle of Inclusion-Exclusion, Derangements, Kaplansky’s Lemmas, Reflection Principle, Pascal’s Triangle, Binomial Theorem, and Leibniz’s Multinomial Theorem). Finally, the third chapter presents the Educational Product: an educational booklet featuring inquiry-based learning sequences aligned with the BNCC, progressively covering the early and final years of Elementary School through High School, employing resources ranging from concrete manipulatives to path counting on rectangular grids (lattice paths).
Palavras-chave
Análise combinatória, Educação Básica, Sequências didáticas, Prática docente, Produto educacional, Combinatorics, Basic education, Didactic sequences, Teaching practice, Educational product
Citação
MELO, Mateus Alves. Análise combinatória: fundamentos teóricos e propostas didáticas para o ensino das técnicas de contagem na Educação Básica. 2026. 98 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. DOI: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.637.