Publicação: Transporte em constrições geométricas de isolantes topológicos
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA
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Resumo
O efeito Hall quântico de spin (QSHE, do ingles quantum spin Hall effect) é uma fase
quântica da matéria em que o material bidimensional apresenta estados condutores na
borda enquanto que permanece isolante em seu interior. Esta fase apresenta condutân-
cia perfeita e quantizada mesmo em presença de impurezas não magnéticas ou defeitos
geométricos que possam surgir num material semicondutor. Sua estrutura de bandas ele-
trônica é representada por um cone de Dirac que representa aos estados de bordas do
material. Em geral, a fase de QSHE ocorre nos isolante topológicos bidimensionais como
consequência da correspondência bulk-fronteira. Em particular, aqui iremos considerar
o isolante topológico HgTe-CdTe, descrito pelo Hamiltoniano BHZ. Para entender estes
materiais e estudar suas propriedades eletrônicas, primeiro estudamos hamiltoniano tipo
Dirac e conceitos de transporte relacionados ao formalismo de Landauer. Depois, imple-
mentamos este hamiltoniano numericamente e exploramos suas propriedades eletrônicas
simulando um sistema bidimensional com constrição geométrica. Durante esta etapa,
consideramos um potencial de impureza no interior desta constrição e investigamos a
dinâmica da densidade da corrente de spin.
Para os parâmetros escolhidos para a constrição, induzimos os autoestados das bordas
superior e inferior se hibridizarem. Como consequência, observamos abertura de um gap
na relação de dispersão e o surgimento de ressonâncias de Fabry-Pérot no interior desta
constrição (efeito semelhante aos harmônicos de uma corda de violão). Descobrimos que
este fenômeno está relacionado com a criação de um número inteiro de vórtices dentro
desta região de constrição. Nossos resultados nos permitem afirmar que este número está
diretamente relacionados ao número de picos encontrados no gráfico de condutância. Em
outras palavras, quando a energia corresponde ao primeiro pico de ressonância, obser-
vamos apenas um vórtice sendo criado. Quando aumentamos a energia para o segundo
pico, observamos dois vórtices, e assim por diante. Notamos também, que para um nú-
mero par de vórtices a densidade de corrente é aproximadamente nula na região central.
Consequentemente, surge um nó nesta região. A fim de explorar esta característica e de
investigar o fenômeno de Fabry-Pérot, estudamos a dinâmica da corrente de spin na pre-
sença de alguma impureza escalar ou magnética. (Aqui, consideramos a impureza como
um potencial externo ou um contacto magnético colocado na região de constrição). Des-
cobrimos que colocando a impureza no nó, apenas os números ímpares desses vórtices são
afetados.
Abstract
The QSHE is a quantum phase of matter defined by a pair of opposite spin currents in
each edge of two-dimensional material known as helical edge states. More specifically,
these pairs are Kramer states created by the time-reversal invariance and are very robust
against non-magnetic impurities and lattice defects that may appear, which leads to a
system to avoid backscattering phenomena. Its electronic band structure is represented
by a closed Dirac-cone, which defines a metallic phase for each conducting channel at
the boundaries. It is known the QSHE occurs in bidimensional topological insulators
due to the bulk-edge correspondence. In particular, here we consider the topological
insulator HgTe-CdTe which is described by the topological band theory through the BHZ
Hamiltonian. To understand and study these materials and its electronic properties, we
study Dirac-like Hamiltonians and transport concepts related to Landauer’s formalism.
Additionally, we implement the BHZ Hamiltonian numerically and explore the electronic
properties of a two-dimensional topological insulator with geometric constrictions. At that
point, we consider an impurity potential inside that constriction region and investigate
the dynamics of the spin current density.
For the chosen parameters, the geometrical constriction drives to the opposite eigenstate
of spins edge channels to hybridize among each other. Consequently, the Dirac energy
spectrum opens a gap in the constriction region, and Fabry-Pérot resonances emerge. We
observed this phenomenon is related to the creation of an integer number of the vortex
within this constriction region, and our results allow us to state that these numbers are
directly related to the number of resonance peaks found in the conductance. In other
words, when the energy eigenvalues correspond to the first peak, we observe only one
vortex being created. When we increase the energy for the second peak, we observe two
vortexes, and so on. We have noticed that for an even number of vortexes, the spin current
density creates a node in the central region inside this constriction. In order to investigate
the dynamics of the spin current and its relations to the Fabry-Pérot phenomenon, we
consider a scalar and magnetic impurity (an external lead or a magnetic contact) inside
this node. We have found that placing the impurity in this node, only the odd numbers
of these vortexes are affected.
Palavras-chave
Transporte eletrônico, Spintrônica, Isolantes topológicos, Filtro de spin, Sistemas mesoscópicos, Quantum transport, Spintronics, Topological insulators, Spin filters, Mesoscopic systems
Citação
MACIEL, Renan da Paixão. Transporte em constrições geométricas de isolantes topológicos. 2020. 84 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2020. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2020.3616.
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