Publicação: Poliedros regulares e semirregulares
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
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Resumo
Neste Trabalho de Conclusão de Curso apresentamos um estudo dos cinco poliedros regulares
(ou Poliedros de Platão) e dos treze poliedros semirregulares (ou Poliedros de Arquimedes). Tal
estudo foi dividido em duas partes: parte teórica, com deduções de fórmulas e classificação dos
referidos poliedros e; parte prática, com a construção dinâmica dos poliedros semirregulares a
partir dos poliedros regulares utilizando o software GeoGebra.
É importante enfatizar a impossibilidade de se construir dinamicamente os poliedros semirregulares no GeoGebra sem algumas das fórmulas relacionadas aos poliedros regulares que
foram deduzidas na parte teórica. As fórmulas deduzidas foram: (i) Relação de Euler para
poliedros convexos; (ii) medidas dos ângulos central e diedral de poliedro regular em função de
seu gênero de faces e de seu gênero de vértices; (iii) raios de esferas inscrita e circunscrita a poliedro regular em função de seu gênero de faces, de seu gênero de vértices e de seu comprimento
de arestas; (iv) apótema e raio de círculo circunscrito à face de poliedro regular em função de
seu gênero de faces e de seu comprimento de arestas e; (v) área e volume de poliedro regular
em função de seu gênero de faces, de seu gênero de vértices, de seu número de faces e de seu
comprimento de arestas.
Também é importante ressaltar que as construções dos poliedros semirregulares foram feitas
por meio de três operações geométricas sobre os poliedros regulares: (1) truncamento simples;
(2) truncamento composto e; (3) snubificação.
Neste trabalho temos a expectativa de poder contruibuir na teoria dos poliedros regulares e
semirregulares, bem como nas construções geométricas dinâmicas de tais poliedros no software
GeoGebra.
Abstract
In this Undergraduate Final Project we present a study of the five regular polyhedra (or
Platonic Solids) and the thirteen semi-regular polyhedra (or Archimedean Solids). This study
was divided into two parts: theoretical part, with deductions from formulas and classification of
above polyhedra and; practical part, with the dynamic construction of semi-regular polyhedra
from regular polyhedra using the GeoGebra software.
It is important to emphasize the impossibility of dynamically constructing semi-regular
polyhedra in GeoGebra without some of the formulas related to regular polyhedra that were
deduced in the theoretical part. The formulas deduced were: (i) Euler Relation for convex
polyhedra; (ii) measurements of the central and dihedral angles of a regular polyhedron depending on its genus of faces and its genus of vertices; (iii) radii of spheres inscribed and
circumscribed by a regular polyhedron depending on the genus of faces, the genus of vertices
and the length of the edges; (iv) apothem and radius of the circle circumscribed to the face
of a regular polyhedron depending on its genus of faces and its edge length and; (v) area and
volume of a regular polyhedron as a function of its genus of faces, its genus of vertices, its
number of faces and its edge length.
It is also important to highlight that the constructions of semi-regular polyhedra were made
through three geometric operations on regular polyhedra: (1) simple truncation; (2) composite
truncation and; (3) snubification.
In this work we hope to be able to contribute to the theory of regular and semi-regular
polyhedra, as well as the dynamic geometric constructions of such polyhedra in the GeoGebra
software
Palavras-chave
Classificação de poliedros, Classification of polyhedra, GeoGebra, Geometria dinâmica, Dynamic geometry, Truncamento, Truncation
Citação
RESENDE, Luana Pimenta Muniz de. Poliedros regulares e semirregulares. 2023. 99 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024.