Publicação: Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
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Neste trabalho, investigamos os códigos cíclicos em um anel finito não encadeado $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denotando por $v$ a classe de $x$ nesse quociente, temos
$R=\bF_q+v\bF_q$, em que $v^2 = 1$. Estabelecemos condições suficientes e necessárias para um código sobre $R$ ser considerado um código
linear com dual complementar (LCD). Além disso, exploramos as propriedades do código dual e seu relacionamento com os códigos LCD. Demonstramos que a função de Gray de um código LCD de comprimento $n$ em $\bF_q+v\bF_q$ resulta em um código LCD de comprimento $2n$ em $\bF_q^{2n}$, e outras propriedades deles
Abstract
In this work, we investigate cyclic codes in a finite non-chain ring $R=\mathbb{F}_q[x]/(x^2-1)$. Denoting by $v$ the class of $x$ in this quotient, we have $R=\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$, where $v^2 = 1$. We establish sufficient and necessary conditions for a code over $R$ to be considered a linear code with dual complement (LCD). Furthermore, we explore the properties of the dual code and its relationship with LCD codes. We demonstrate that the Gray map of an LCD code of length $n$ in $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$ results in an LCD code of length $2n$ in $\mathbb{F}_q^{2n}$, and other properties of them
Palavras-chave
Anel não encadeado, Non-chain ring, Código cíclico, Cyclic code, Código dual, Dual code, Código LCD, LCD code, Código reversível, Reversible code, Função de Gray, Gray map
Citação
BENITEZ, Bertha Giselle Leon . Códigos cíclicos lineares com dual complementar sobre anéis finitos de característica ímpar. 2023. 38f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.408
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