Publicação: Códigos cartesianos afins com dual complementar
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
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Neste trabalho realizamos o estudo de Códigos Lineares Cartesianos Afins Generalizados com Complementar Dual, para simplificar Código LCD. Introduzimos os códigos cartesianos afins, códigos do tipo Reed-Muller, códigos do tipo Reed-Solomon e sua generalização. Utilizando relações entre variedades afins e a pegada de um ideal, foi possível determinar os parâmetros de um código: dimensão, distância mínima e comprimento. Por fim, estudamos condições para determinar se um código cartesiano tem a propriedade LCD. Palavra Chaves: códigos cartesianos, códigos lcd, pegada e bases de Gröbner
Abstract
In this work we carry out the study of Generalized Affine Cartesian Linear Codes with Complementary Dual. We introduce affine Cartesian codes, Reed-Muller codes, Reed-Solomon codes and their generalization. Using relationships between affine varieties and the footprint of an ideal, it was possible to determine the parameters of a code: dimension, minimum distance and length. Finally, we study conditions to determine whether a Cartesian code has the LCD property. Keywords: cartesian codes, lcd codes, footprint and Gröbner bases.
Palavras-chave
códigos cartesianos, cartesian codes, códigos lcd, lcd codes, pegada, footprint, bases de Gröbner, Gröbner bases
Citação
SANTOS, Pedro Augusto Diniz. Códigos cartesianos afins com dual complementar. 2024. 48 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2024.5023
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