Publicação: A fatoração de xⁿ-1 em binômios e trinômios irredutíveis sobre os corpos com 2 e 4 elementos
Carregando...
Tipo do documento
Data
Direito de acesso
Coleções
Área do conhecimento
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICA
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Orientador
Coorientador
Resumo
Sejam q uma potência de um primo e Fq o corpo finito com q elementos. A fatoração de polinômios sobre corpos finitos desempenha papel fundamental em diversas áreas, como a teoria dos códigos corretores de erros e a criptografia. Um polinômio particularmente importante é
xⁿ-1, pois, por exemplo, cada um de seus fatores irredutíveis representa um código cíclico. Sob certas condições, o polinômio xⁿ-1 se fatora exclusivamente em binômios e trinômios irredutíveis sobre Fq. Nesse caso, dizemos que o par (n, q) é 3-sparse. O objetivo deste trabalho
é classificar completamente os pares (n, 2) e (n, 4) que são 3-sparse.
Abstract
Let q be a prime power and Fq the finite field with q elements. The factorization of polynomials over finite fields plays a fundamental role in several areas, such as error-correcting coding theory and cryptography. A particularly important polynomial is xⁿ-1, since, for example, each of its irreducible factors corresponds to a cyclic code. Under certain conditions, the polynomial xⁿ-1 factors exclusively into irreducible binomials and trinomials over Fq. In this case, we say
that the pair (n, q) is 3-sparse. The aim of this work is to give a complete classification of the pairs (n, 2) and (n, 4) that are 3-sparse.
Palavras-chave
Fatoração, Factorization, Corpos Finitos, Finite Fields, Números p-ádicos, p-adic Numbers, Polinômios Ciclotômicos, Cyclotomic Polynomials, Corpos Binários, Binary Fields, Matemática, Math
Citação
MENDES, José Armando Oliveira. A fatoração de xⁿ-1 em binômios e trinômios irredutíveis sobre os corpos com 2 e 4 elementos. 2026. 48 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.219.