Publicação: Avaliação numérica e experimental dos métodos ERA e
ERA/OKID para a identificação de sistemas mecânicos
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CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA
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Resumo
Este trabalho apresenta dois algoritmos de identificação de sistemas lineares em
espaço de estados, quais sejam: o ERA (Eigensystem Realization Algorithm), desenvolvido
por Juang e Pappa (1985), e o ERA/OKID (Observer/Kalman Filter Identification), por Phan
et al. (1992). Ambos foram concebidos no ambiente da Engenharia Aeroespacial, onde se
fazia imprescindível o surgimento de uma ferramenta confiável para identificação das
complexas estruturas e dos sistemas inerentes.
O primeiro requer que o sistema seja submetido a uma entrada impulsiva e que a
saída (Parâmetros de Markov) decorrente seja organizada numa matriz conhecida como
matriz de Hankel. Esta matriz é então decomposta em valores singulares, o que permite,
com o auxílio dos conceitos de controlabilidade e observabilidade, uma manipulação
matemática conveniente que fornece a realização desejada, ou seja, o sistema em espaço
de estados. O segundo foi concebido para sistemas pouco amortecidos e, por isso,
incorpora, matematicamente, um observador de estado para que seja acrescido um
amortecimento virtual no sinal. Este recurso permite uma compressão dos dados e, por
conseguinte, menor esforço computacional. Assim sendo, o OKID fornece, a partir de
qualquer tipo de entrada, os parâmetros de Markov do observador e do sistema, onde estes
últimos alimentarão o ERA.
A motivação do trabalho é a de auxiliar a Engenharia de Controle na identificação, em
espaço de estados, de sistemas complexos, cuja modelagem analítica é dificultada por
razões diversas, além de auxiliar a simulação destes.
Para tanto, o trabalho apresenta a Teoria de Realização de Sistemas, os algoritmos
ERA e ERA/OKID, onde, a partir destes preceitos, foi feita uma avaliação numérica de um
sistema mecânico com 2 GDL s usando o ERA e uma avaliação experimental de um duto
acústico empregando o ERA/OKID.
A dissertação concluiu que, para os casos estudados, as técnicas apresentadas são
eficientes, constituindo, assim, poderosas ferramentas de identificação, e aponta, ainda,
alguns desdobramentos futuros da pesquisa ora realizada.
Abstract
This work presents two algorithms of identification of state-space linear systems, as
follows: ERA (Eigensystem Realization Algorithm), developed by Juang and Pappa (1985),
and ERA/ OKID (Observer/ Kalman Filter Identification), by Phan et al. (1992). Both were
conceived at the environment of Aerospace Engineering, where it was indispensable the
appearance of a trustworthy tool to identify the complex structures and the inherent systems.
The first one requires that the system is subjected to an impulse input and that the
output (Markov Parameters) is organized in a known matrix as Hankel matrix. This matrix is
then decomposed in singular values, which permits, with the help of the concepts of
controllability and observability, a convenient mathematical manipulation that gives the
desired realization, that is the system in state-space. The second one was conceived for
underdamping systems. Therefore, it results, mathematically, in a state observer, so that, a
virtual damping at the signal is added. This resource allows a data compression and,
consequently, lower computational effort. Thus, OKID provides, from any sort of input,
Markov parameters of the observer and the system, and the last one will feed ERA.
The motivation of the work is to help the Control Engineering in the identification, in
state-space, of complex systems, whose analytical modelling is difficult due to several
reasons. Furthermore, it helps its simulations.
In order to make it possible, the work presents the Theory of Systems Realization,
ERA and ERA/ OKID algorithms, and from these concepts, a numerical assessment of a
mechanical system with two degrees of freedom using ERA, and an experimental
assessment of an acoustic pipe using ERA/ OKID.
The dissertation concluded that, for the studied cases, the presented tecniques are
efficient, and as a result, they become powerful tools of identification and points out some
future perspectives in the realized research.
Palavras-chave
Identificação de sistemas, Controle, ERA, OKID, Sistemas lineares, System identification, Control, Linear systems, Estimativa de parâmetro, Modelos matemáticos
Citação
ALVES, Marco Túlio Santana. A Numerical and Experimental Evaluation of ERA and ERA/OKID for Mechanical Systems Identification. 2005. 131 f. Dissertação (Mestrado em Engenharias) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2005.