Publicação: Estudo numérico do modelo de Giesekus em escoamento bidimensional com obstáculo
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA, CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::AREAS CLASSICAS DE FENOMENOLOGIA E SUAS APLICACOES::DINAMICA DOS FLUIDOS
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Neste trabalho é desenvolvido e analisado um método numérico para a simulação de escoamentos viscoelásticos bidimensionais descritos pelo modelo constitutivo de Giesekus, com ênfase no escoamento em torno de um cilindro circular confinado entre placas paralelas. A formulação matemática baseia-se nas equações de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis, escritas na forma vorticidade-velocidade, e para a implementação do obstáculo imerso, adota-se o Método da Fronteira Imersa, permitindo a utilização de malhas cartesianas fixas sem a necessidade de geração de malhas ajustadas ao contorno.
A discretização espacial é realizada por meio de esquemas compactos de alta ordem e a integração temporal é feita pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem. Para a estabilização numérica dos regimes viscoelásticos, emprega-se a técnica de log-conformation para a evolução do tensor de tensões poliméricas, necessário especialmente em regimes associadas a números de Weissenberg elevados. A solução das equações de Poisson é obtida por meio de um método multigrid, garantindo eficiência computacional.
Inicialmente, a metodologia numérica é verificada por meio da simulação de escoamentos Newtonianos clássicos, com comparação dos coeficientes de arrasto e da estrutura da esteira com resultados disponíveis na literatura. Em seguida, analisa-se o escoamento viscoelástico entre placas paralelas, investigando a influência dos parâmetros constitutivos do modelo Giesekus. Por fim, estuda-se o escoamento viscoelástico em torno de um cilindro circular confinado, avaliando o impacto da elasticidade do fluido exerce sobre o problema.
Os resultados indicam que o coeficiente de arrasto no escoamento viscoelástico em torno de um cilindro confinado depende fortemente dos parâmetros do modelo. Para um número de Reynolds fixo, o coeficiente de arrasto aumenta com a razão de viscosidades beta, enquanto decresce com o aumento de Re, mantendo tendência semelhante à do regime Newtoniano. Observa-se ainda que o aumento do parâmetro de mobilidade alpha_G está associado à redução do coeficiente de arrasto, com influência mais significativa para valores menores desse parâmetro.
Abstract
This study develops and analyzes a numerical method for simulating two-dimensional viscoelastic flows described by the Giesekus constitutive model, with emphasis on the flow around a circular cylinder confined between parallel plates. The mathematical formulation is based on the Navier-Stokes equations for incompressible fluids, written in the vorticity-velocity form, and for the implementation of the immersed obstacle, the Immersed Boundary Method is adopted, allowing the use of fixed Cartesian meshes without the need to generate meshes adjusted to the boundary.
The spatial discretization is performed using high-order compact schemes, and the temporal integration is done using the fourth-order Runge-Kutta method. For the numerical stabilization of viscoelastic regimes, the log-conformation technique is used for the evolution of the polymer stress tensor, which is especially necessary in regimes associated with high Weissenberg numbers. The solution of Poisson's equations is obtained using a multigrid method, ensuring computational efficiency.
Initially, the numerical methodology is verified by simulating classical Newtonian flows, comparing the drag coefficients and the wake structure to results available in the literature. Next, the viscoelastic flow between parallel plates is analyzed, investigating the influence of the constitutive parameters of the Giesekus model. Lastly, we move the study to the viscoelastic flow around a confined circular cylinder, evaluating the impact of fluid elasticity on the problem.
The results indicate that the drag coefficient in viscoelastic flow past a confined cylinder strongly depends on the model parameters. For a fixed Reynolds number, the drag coefficient increases with the viscosity ratio beta, while it decreases as Re increases, preserving a trend similar to the Newtonian regime. In addition, increasing the mobility parameter alpha_G is associated with a reduction in the drag coefficient, with a more pronounced effect for lower values of this parameter.
Palavras-chave
Escoamentos viscoelásticos, Viscoelastic flows, Modelo Giesekus, Giesekus model, Método da fronteira imersa, Immersed boundary method, Formulação vorticidade-velocidade, Vorticity-velocity formulation, Simulação numérica, Numerical simulation
Citação
ARRUDA, Matheus Deodato. Estudo numérico do modelo de Giesekus em escoamento bidimensional com obstáculo. 2026. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2026. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2026.206.
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