Publicação: Invariância de escala no marcador local de Chern para isolantes topológicos de Anderson
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CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA
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Orientador
Coorientador
Lewenkopf, Caio Henrique
Resumo
Nesta dissertação de mestrado investigamos as transições de fase em isolantes topológicos
(IT) induzidas por impurezas de Anderson.Os isolantes topológicos são materiais cristalinos
que apresentam estrutura de bandas isolantes,comum gap de energia no nível de Fermi,
mas nas bordas apresentam estados condutores hélicos robustos. A caracterização de
isolantes topológicos pode ser feita analisando-se o ordenamento das bandas e/ou via
invariantes topológicos. Em particular, estamos interessados no número de Chern. Diz-se
que o ordenamento das bandas é topologicamente não-trivial quando o invariante de Chern
é um inteiro finito, e trivial quando é zero. A transição entre estes dois regimes se dá
via inversões no ordenamento das bandas próximas ao nível de Fermi.Tal inversão, pode
ocorrer devido ao acoplamento spin-órbita, pode ser induzida por campos elétricos, etc.
Porém, nesta dissertação estamos interessados na transição topológica induzida pelas
impurezas de Anderson, que dão origem à fase de isolantes topológicos de Anderson (TAI,
do inglês topological Anderson insulators). As impurezas de Anderson quebram a simetria
translacional do cristal e nos impede de usar o número de Chern, que é definido no espaço
de quasi-momento explorando-se a invariância translacional dos cristais. Aqui revisamos e
utilizamos o marcador local de Chern, que corresponde a uma representação do número
de Chern no espaço de coordenadas. Porém, diferente do número de Chern, o marcador
local evolui suavemente de zero até um número inteiro finito ao longo da transição de
fase. Esta característica nos permite procurar curvas universais e invariância de escala no
marcador local como função da intensidade das impurezas W e do tamanho do sistema
L × L. Em nossos resultados, mostramos que o marcador de Chern obedece a lei de
escala C0(W,L) C0([W −Wc] · L1/μ), sendo Wc o ponto fixo e μ o expoente crítico. Para
isolantes topológicos descritos pelo modelo BHZ, encontramos μ 2. Adicionalmente,
investigamos outras características dos TAI sem suas diversas fases: condutância, densidade
de estados local, e funções de onda. Traçamos também diagramas de fase como função
da massa M do modelo BHZ e da intensidade de impurezas W, verificando a existência
de quatro fases: trivial, IT, TAI e localização de Anderson trivial. Utilizamos o pacote
python Kwant para montar o Hamiltoniano e calcular a condutância, funções de onda e
densidade de estados locais. Para o cálculo do marcador local de Chern, implementamos
uma aproximação descrita pelo Kernel Polynomial Method. Todas as quantidades que
dependem das impurezas de Anderson são calculadas via médias em um ensemble de
amostras aleatórias.
Abstract
In this Master Dissertation, we investigate the phase transitions induced by Anderson’s
impurities in topological insulators. Topological insulators are crystals with an insulating
band structure, that is, with a gap at the Fermi energy, but with helical conducting states
at the edges. The topological insulators are characterized via their band ordering and
topological invariants. Particularly, we are interested in the Chern number. One calls the
band ordering as topologically non-trivial whenever the Chern number is a finite integer,
and trivial if it is zero. The transition between these regimes occurs via band inversions
near the Fermi level. This inversion may be induced by spin-orbit coupling, electric
fields, etc. Here we are interested in the transitions induced by Anderson’s impurities, a
mechanism that leads to topological Anderson insulators (TAI). These impurities break the
translational symmetry of the crystal and do not allow for a characterization in terms of the
Chern number, which is defined in the quasimomentum space exploring the translational
invariance. Therefore, here we review and the local Chern marker, which corresponds to a
representation of the Chern number in coordinates space. Interestingly, while the Chern
number is always an integer, the local marker goes smoothly from zero to integer values
throughout the phase transition. This feature allow us to search for universal functions and
scaling invariance of the local marker as a function of the impurity strength W and system
size L × L. Our results show that the local Chern marker scales as C0 ≡ C0([W − Wc] · L1/μ),
where Wc is the fix point and μ is the critical exponent. For topological insulators defined
by the BHZ model, we find μ ≈ 2. Additionally, we investigate other characteristics of TAIs
for its different phases: conductance, local density of states, and wave-functions. We have
calculated its phase diagram as a function of the the BHZ mass M and impurity strength
W to identify four phases: trivial, TI, TAI, and trivial Anderson localization. We use the
kwant python package to build the Hamiltonian and calculate the conductance, wave
functions, and local density of states. For the local Chern number, we have implemented
an approximation via the Kernel Polynomial Method. All quantities that depend upon
disorder are obtained as averages over an ensemble of random samples.
Palavras-chave
Isolantes Topológicos, Topological Insulators, Desordem de Anderson, Anderson Disorder, Expoentes críticos, Critical Exponents, Transiçãode Fase, PhaseTransition, Marcador de Chern Local, Local Chern Marker
Citação
ASSUNÇÂO, Bryan Douglas Nunes. Invariância de escala no marcador local de Chern para
isolantes topológicos de Anderson. 2023. 69 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2023. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.419.